Pasujące grosze

Czym są pasujące grosze?

Matching Pennies to podstawowy przykład teorii gier, który pokazuje, jak racjonalni decydenci dążą do maksymalizacji swoich wypłat. Matching Pennies polega na tym, że dwóch graczy jednocześnie umieszcza na stole grosz, z wypłatą w zależności od tego, czy grosze pasują. Jeśli oba grosze są orłami lub reszkami, pierwszy gracz wygrywa i zatrzymuje grosz drugiego; jeśli się nie zgadzają, drugi gracz wygrywa i zatrzymuje grosz drugiego. Matching Pennies to gra o sumie zerowej, w której zysk jednego gracza jest stratą drugiego. Ponieważ każdy gracz ma równe prawdopodobieństwo wyboru orła lub reszki i robi to losowo, w tej sytuacji nie ma równowagi Nasha ; innymi słowy, żaden z graczy nie ma motywacji do wypróbowania innej strategii.

Zrozumienie pasujących groszy

Matching Pennies jest koncepcyjnie podobna do popularnej gry „Kamień, papier, nożyce”, a także gry „odds and evens”, w której dwóch graczy jednocześnie pokazuje jeden lub dwa palce, a zwycięzca jest określany na podstawie tego, czy palce pasują.

Rozważ poniższy przykład, aby zademonstrować koncepcję Matching Pennies. Adam i Bob są w tym przypadku dwoma graczami, a poniższa tabela pokazuje ich macierz wypłat. Spośród czterech zestawów cyfr pokazanych w komórkach oznaczonych od (a) do (d), pierwsza cyfra reprezentuje wypłatę Adama, podczas gdy druga pozycja reprezentuje wypłatę Boba. +1 oznacza, że gracz wygrywa grosz, a -1 oznacza, że gracz traci grosza.

Jeśli Adam i Bob zagrają „Głowy”, wypłata jest taka, jak pokazano w komórce (a) – Adam otrzymuje grosz Boba. Jeśli Adam zagra „Orzeł”, a Bob „Ogon”, wtedy wypłata jest odwrócona; jak pokazano w komórce (b), byłoby to teraz -1, +1, co oznacza, że Adam traci grosz, a Bob otrzymuje grosz. Podobnie, jeśli Adam gra „Ogonami”, a Bob gra „Głową”, wypłata pokazana w komórce (c) wynosi -1, +1. Jeśli obaj zagrają „Ogonami”, wypłata pokazana w komórce (d) wynosi +1, -1.

TTT

Asymetryczne wypłaty

W tę samą grę można również grać z wypłatami dla graczy, którzy nie są tacy sami. Zmiana wypłat zmienia również optymalną strategię dla graczy. Na przykład, jeśli za każdym razem, gdy obaj gracze wybierają „orzeł”, Adam otrzymuje pięciocentówkę zamiast grosza, to Adam ma większą oczekiwaną wypłatę podczas gry „orzeł” w porównaniu z „reszami”.

TTT

Aby zmaksymalizować oczekiwaną wypłatę, Bob będzie teraz częściej wybierał „Ogony”. Ponieważ jest to gra o sumie zerowej, w której zysk Adama jest stratą Boba, wybranie „Ogonów” Boba kompensuje większą wypłatę Adama z pasującego wyniku „Orzeł”. Adam będzie nadal grał „orzełami”, ponieważ jego większa wypłata z dopasowania „orzełami” jest teraz równoważona większym prawdopodobieństwem, że Bob wybierze „ogonem”.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• W tę samą grę można również grać z wypłatami dla graczy, którzy nie są tacy sami.

• Matching Pennies to podstawowy przykład teorii gier, który pokazuje, jak racjonalni decydenci dążą do maksymalizacji swoich wypłat.

• Matching Pennies to gra o sumie zerowej, w której zysk jednego gracza jest stratą drugiego.