Nash-Gleichgewicht

Was ist Nash-Gleichgewicht?

Das Nash-Gleichgewicht ist ein Konzept innerhalb der Spieltheorie, bei dem das optimale Ergebnis eines Spiels darin besteht, dass kein Anreiz besteht, von der ursprünglichen Strategie abzuweichen. Genauer gesagt ist das Nash-Gleichgewicht ein Konzept der Spieltheorie, bei dem das optimale Ergebnis eines Spiels eines ist, bei dem kein Spieler einen Anreiz hat, von seiner gewählten Strategie abzuweichen, nachdem er die Wahl eines Gegners berücksichtigt hat.

Insgesamt kann eine Person keinen inkrementellen Nutzen aus geänderten Aktionen ziehen, vorausgesetzt, andere Spieler bleiben in ihren Strategien konstant. Ein Spiel kann mehrere oder gar keine Nash-Gleichgewichte haben.

Das Nash-Gleichgewicht verstehen

Das Nash-Gleichgewicht ist nach seinem Erfinder John Nash,. einem amerikanischen Mathematiker, benannt. Es gilt als eines der wichtigsten Konzepte der Spieltheorie, die versucht, mathematisch und logisch die Handlungen zu bestimmen, die die Teilnehmer eines Spiels ergreifen sollten, um die besten Ergebnisse für sich selbst zu erzielen.

Der Grund, warum das Nash-Gleichgewicht als ein so wichtiges Konzept der Spieltheorie angesehen wird, hängt mit seiner Anwendbarkeit zusammen. Das Nash-Gleichgewicht kann in eine Vielzahl von Disziplinen, von den Wirtschaftswissenschaften bis zu den Sozialwissenschaften, integriert werden.

Um schnell das Nash-Gleichgewicht zu finden oder zu sehen, ob es überhaupt existiert, offenbaren Sie den anderen Spielern die Strategie jedes Spielers. Wenn niemand seine Strategie ändert, ist das Nash-Gleichgewicht bewiesen.

Nash-Gleichgewicht vs. dominante Strategie

Das Nash-Gleichgewicht wird oft mit der dominanten Strategie verglichen, da beide Strategien der Spieltheorie sind. Das Nash-Gleichgewicht besagt, dass die optimale Strategie für einen Akteur darin besteht, den Kurs seiner ursprünglichen Strategie beizubehalten, während er die Strategie des Gegners kennt, und dass alle Spieler dieselbe Strategie beibehalten, solange alle anderen Spieler ihre Strategie nicht ändern.

Die dominante Strategie behauptet, dass die gewählte Strategie eines Akteurs zu besseren Ergebnissen aus allen möglichen Strategien führt, die verwendet werden können, unabhängig von der Strategie, die der Gegner verwendet.

Alle Modelle der Spieltheorie funktionieren nur, wenn die beteiligten Spieler "rationale Agenten" sind, was bedeutet, dass sie bestimmte Ergebnisse wünschen, versuchen, das optimalste Ergebnis zu wählen, Unsicherheit in ihre Entscheidungen einbeziehen und realistisch in ihren Optionen sind.

Beide Begriffe sind ähnlich, aber leicht unterschiedlich. Das Nash-Gleichgewicht besagt, dass nichts gewonnen wird, wenn einer der Spieler seine Strategie ändert, wenn alle anderen Spieler ihre Strategie beibehalten. Die dominante Strategie besagt, dass ein Spieler eine Strategie wählt, die zum besten Ergebnis führt, unabhängig von den Strategien, die andere Spieler gewählt haben. Eine dominante Strategie kann in das Nash-Gleichgewicht aufgenommen werden, während ein Nash-Gleichgewicht möglicherweise nicht die beste Strategie in einem Spiel ist.

Beispiel für Nash-Gleichgewicht

Stellen Sie sich ein Spiel zwischen Tom und Sam vor. In diesem einfachen Spiel können beide Spieler Strategie A wählen, um 1 $ zu erhalten, oder Strategie B, um 1 $ zu verlieren. Logischerweise wählen beide Spieler Strategie A und erhalten eine Auszahlung von $1.

Wenn Sie Tom Sams Strategie verraten haben und umgekehrt, sehen Sie, dass kein Spieler von der ursprünglichen Wahl abweicht. Den Zug des anderen Spielers zu kennen, bedeutet wenig und ändert nichts am Verhalten der beiden Spieler. Ergebnis A repräsentiert ein Nash-Gleichgewicht.

Besondere Überlegungen

Das Gefangenendilemma ist eine häufige Situation, die in der Spieltheorie analysiert wird und das Nash-Gleichgewicht anwenden kann. In diesem Spiel werden zwei Kriminelle festgenommen und jeder wird in Einzelhaft gehalten, ohne dass er mit dem anderen kommunizieren kann. Die Staatsanwälte haben nicht die Beweise, um das Paar zu verurteilen, also bieten sie jedem Gefangenen die Möglichkeit, entweder den anderen zu verraten, indem sie aussagen, dass der andere das Verbrechen begangen hat, oder zu kooperieren, indem sie schweigen.

Wenn sich beide Gefangenen gegenseitig verraten, verbüßt jeder fünf Jahre Gefängnis. Wenn A B verrät, aber B schweigt, wird Gefangener A freigelassen und Gefangener B verbüßt 10 Jahre Gefängnis oder umgekehrt. Wenn jeder schweigt, verbüßt jeder nur ein Jahr Gefängnis.

Das Nash-Gleichgewicht in diesem Beispiel besteht darin, dass sich beide Spieler gegenseitig verraten. Obwohl gegenseitige Zusammenarbeit zu einem besseren Ergebnis führt, wenn ein Gefangener sich für gegenseitige Zusammenarbeit entscheidet und der andere nicht, ist das Ergebnis eines Gefangenen schlechter.

Häufig gestellte Fragen zum Nash-Gleichgewicht

Was ist ein Nash-Gleichgewicht in der Spieltheorie?

Das Nash-Gleichgewicht in der Spieltheorie ist eine Situation, in der ein Spieler mit seiner gewählten Strategie fortfährt und keinen Anreiz hat, davon abzuweichen, nachdem er die Strategie des Gegners berücksichtigt hat.

Wie findet man das Nash-Gleichgewicht?

Um das Nash-Gleichgewicht in einem Spiel zu finden, müsste man jedes der möglichen Szenarien modellieren, um die Ergebnisse zu bestimmen, und dann die optimale Strategie auswählen. In einem Zwei-Personen-Spiel würde dies die möglichen Strategien berücksichtigen, die beide Spieler wählen könnten. Wenn keiner der Spieler seine Strategie ändert und alle Informationen kennt, ist ein Nash-Gleichgewicht eingetreten.

Warum ist das Nash-Gleichgewicht wichtig?

Das Nash-Gleichgewicht ist wichtig, weil es einem Spieler hilft, die beste Auszahlung in einer Situation zu bestimmen, die nicht nur auf seinen Entscheidungen, sondern auch auf den Entscheidungen anderer beteiligter Parteien basiert. Das Nash-Gleichgewicht kann in vielen Facetten des Lebens eingesetzt werden, von Geschäftsstrategien über den Verkauf eines Hauses an den Krieg bis hin zu Sozialwissenschaften.

Wie berechnet man das Nash-Gleichgewicht?

Es gibt keine spezifische Formel zur Berechnung des Nash-Gleichgewichts, sondern es kann bestimmt werden, indem verschiedene Szenarien innerhalb eines bestimmten Spiels modelliert werden, um die Auszahlung jeder Strategie zu bestimmen und die optimale Strategie zu wählen.

Was sind die Grenzen des Nash-Gleichgewichts?

Die primäre Einschränkung des Nash-Gleichgewichts besteht darin, dass eine Person die Strategie ihres Gegners kennen muss. Ein Nash-Gleichgewicht kann nur auftreten, wenn ein Spieler sich entscheidet, bei seiner aktuellen Strategie zu bleiben, wenn er die Strategie seines Gegners kennt.

In den meisten Fällen, wie z. B. in einem Krieg, sei es ein Militärkrieg oder ein Bieterkrieg, kennt eine Person selten die Strategie des Gegners oder das gewünschte Ergebnis. Im Gegensatz zur dominanten Strategie führt das Nash-Gleichgewicht nicht immer zum optimalsten Ergebnis, es bedeutet lediglich, dass ein Individuum die beste Strategie basierend auf den ihm zur Verfügung stehenden Informationen auswählt.

Darüber hinaus berücksichtigt das Nash-Gleichgewicht in mehreren Spielen, die mit denselben Gegnern gespielt werden, kein vergangenes Verhalten, das häufig zukünftiges Verhalten vorhersagt.

Das Endergebnis

Das Nash-Gleichgewicht ist eine Komponente der Spieltheorie, die besagt, dass ein Spieler mit seiner gewählten Strategie fortfahren wird, während er die Strategie seines Gegners kennt, da er keinen Anreiz hat, den Kurs zu ändern. Das Nash-Gleichgewicht kann in einer Vielzahl von realen Situationen angewendet werden, um zu bestimmen, welche die beste Auszahlung in einem Szenario auf der Grundlage Ihrer Entscheidungen sowie der Entscheidungen Ihres Gegners sein wird.

Höhepunkte

• Das Nash-Gleichgewicht wird oft in Verbindung mit der dominanten Strategie diskutiert, die besagt, dass die gewählte Strategie eines Akteurs zu besseren Ergebnissen aus allen möglichen Strategien führt, die verwendet werden können, unabhängig von der Strategie, die der Gegner verwendet.

• Im Nash-Gleichgewicht ist die Strategie jedes Spielers optimal, wenn er die Entscheidungen anderer Spieler berücksichtigt. Jeder Spieler gewinnt, weil jeder das gewünschte Ergebnis erzielt.

• Das Gefangenendilemma ist ein gängiges Beispiel der Spieltheorie und eines, das die Wirkung des Nash-Gleichgewichts angemessen demonstriert.

• Das Nash-Gleichgewicht bedeutet nicht immer, dass die optimalste Strategie gewählt wird.

• Das Nash-Gleichgewicht ist ein Entscheidungssatz innerhalb der Spieltheorie, der besagt, dass ein Spieler das gewünschte Ergebnis erreichen kann, indem er nicht von seiner ursprünglichen Strategie abweicht.