Matchende øre
Hvad er matchende øre?
Matching Pennies er et grundlæggende spilteorieksempel, der viser, hvordan rationelle beslutningstagere søger at maksimere deres udbytte. Matching Pennies involverer to spillere, der samtidigt placerer en penny på bordet, med udbetalingen afhængig af om pennies matcher. Hvis begge pennies er hoveder eller haler, vinder den første spiller og beholder den andens penny; hvis de ikke matcher, vinder den anden spiller og beholder den andens penny. Matching Pennies er et nulsumsspil, idet den ene spillers gevinst er den andens tab. Da hver spiller har lige stor sandsynlighed for at vælge hoveder eller haler og gør det tilfældigt, er der ingen Nash-ligevægt i denne situation; med andre ord, ingen af spillerne har et incitament til at prøve en anden strategi.
Forstå matchende øre
Matching Pennies ligner konceptuelt det populære "Rock, Paper, Scissors" såvel som "odds and evens"-spillet, hvor to spillere samtidigt viser en eller to fingre, og vinderen bestemmes af, om fingrene matcher.
Overvej følgende eksempel for at demonstrere Matching Pennies-konceptet. Adam og Bob er de to spillere i dette tilfælde, og tabellen nedenfor viser deres udbetalingsmatrix. Af de fire sæt tal vist i cellerne markeret (a) til (d), repræsenterer det første tal Adams udbetaling, mens den anden post repræsenterer Bobs udbetaling. +1 betyder, at spilleren vinder en øre, mens -1 betyder, at spilleren taber en øre.
Hvis Adam og Bob begge spiller "Heads", er udbetalingen som vist i celle (a) - Adam får Bobs penny. Hvis Adam spiller "Heads", og Bob spiller "Tails", så er udbetalingen omvendt; som vist i celle (b), ville det nu være -1, +1, hvilket betyder, at Adam taber en øre og Bob vinder en øre. Ligeledes, hvis Adam spiller "Tails", og Bob spiller "Heads", er udbetalingen som vist i celle (c) -1, +1. Hvis begge spiller "Tails", er udbetalingen som vist i celle (d) +1, -1.
TTT
Asymmetriske udbetalinger
Det samme spil kan også spilles med udbetalinger til de spillere, der ikke er ens. Ændring af udbetalingerne ændrer også den optimale strategi for spillerne. For eksempel, hvis hver gang begge spillere vælger "Heads" modtager Adam en nikkel i stedet for en penny, så har Adam en større forventet udbetaling, når han spiller "Heads" sammenlignet med "Tails".
TTT
For at maksimere sit forventede udbytte vil Bob nu vælge "Tails" oftere. Fordi dette er et nulsumsspil, hvor Adams gevinst er Bobs tab, ved at vælge "Tails" opvejer Bob Adams større udbytte fra et matchende "Heads"-resultat. Adam vil fortsætte med at spille "Heads", fordi hans større udbytte fra matchende "Heads" nu opvejes af den større sandsynlighed for, at Bob vælger "Tails".
Højdepunkter
Det samme spil kan også spilles med udbetalinger til de spillere, der ikke er ens.
Matching Pennies er et grundlæggende spilteorieksempel, der viser, hvordan rationelle beslutningstagere søger at maksimere deres udbytte.
Matching Pennies er et nulsumsspil, idet den ene spillers gevinst er den andens tab.
