Соответствующие пенни

Что такое совпадающие пенни?

Сопоставление пенни — это базовый пример теории игр, демонстрирующий, как рациональные лица, принимающие решения, стремятся максимизировать свои выигрыши. В Matching Pennies два игрока одновременно кладут на стол монетку, при этом выигрыш зависит от того, совпадают ли пенни. Если оба пенни выпадают орлом или решкой, первый игрок выигрывает и сохраняет пенни другого; если они не совпадают, выигрывает второй игрок и сохраняет пенни другого. Matching Pennies — это игра с нулевой суммой, в которой выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Поскольку каждый игрок имеет равную вероятность выбрать орел или решку и делает это случайным образом, в этой ситуации нет равновесия Нэша ; другими словами, ни у одного из игроков нет стимула пробовать другую стратегию.

Понимание совпадающих центов

Matching Pennies концептуально похожа на популярную игру «Камень, ножницы, бумага», а также на игру «четы и шансы», где два игрока одновременно показывают один или два пальца, а победитель определяется по совпадению пальцев.

Рассмотрим следующий пример, чтобы продемонстрировать концепцию Matching Pennies. Адам и Боб в данном случае — два игрока, и в таблице ниже показана их матрица выигрышей. Из четырех наборов цифр, показанных в ячейках, отмеченных от (a) до (d), первая цифра представляет выигрыш Адама, а вторая запись представляет выигрыш Боба. +1 означает, что игрок выигрывает пенни, а -1 означает, что игрок проигрывает пенни.

Если Адам и Боб оба играют «головой», выигрыш будет таким, как показано в ячейке (а) — Адам получает пенни Боба. Если Адам сыграет орлом, а Боб сыграет решкой, то выигрыш будет обратным; как показано в ячейке (b), теперь это будет -1, +1, что означает, что Адам теряет пенни, а Боб получает пенни. Точно так же, если Адам играет «Решкой», а Боб — «Решкой», выигрыш, как показано в ячейке (c), равен -1, +1. Если оба играют «решкой», выигрыш, как показано в ячейке (d), равен +1, -1.

TTT

Асимметричные выплаты

В ту же игру можно играть с разными выплатами игрокам. Изменение выплат также меняет оптимальную стратегию для игроков. Например, если каждый раз, когда оба игрока выбирают «Орел», Адам получает никель вместо пенни, то у Адама более высокий ожидаемый выигрыш при игре «Орел» по сравнению с «Решкой».

TTT

Чтобы максимизировать свой ожидаемый выигрыш, Боб теперь будет чаще выбирать «Решку». Поскольку это игра с нулевой суммой, в которой выигрыш Адама равен проигрышу Боба, выбрав «Решку», Боб компенсирует больший выигрыш Адама от совпадающего результата «Решка». Адам продолжит играть «орел», потому что его больший выигрыш от совпадения «орел» теперь компенсируется большей вероятностью того, что Боб выберет «решку».

Особенности

• В ту же игру можно играть с разными выплатами игрокам.

• Matching Pennies — это базовый пример теории игр, демонстрирующий, как рациональные лица, принимающие решения, стремятся максимизировать свои выигрыши.

• Matching Pennies - это игра с нулевой суммой, в которой выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.