Rundungsfehler

Was ist ein Rundungsfehler?

Ein Rundungsfehler oder Rundungsfehler ist ein mathematischer Rechenfehler oder Quantisierungsfehler, der durch die Änderung einer Zahl in eine ganze Zahl oder eine Zahl mit weniger Dezimalstellen verursacht wird. Grundsätzlich ist es der Unterschied zwischen dem Ergebnis eines mathematischen Algorithmus, der exakte Arithmetik verwendet, und demselben Algorithmus, der eine etwas weniger genaue, gerundete Version derselben Zahl oder derselben Zahlen verwendet. Die Bedeutung eines Rundungsfehlers hängt von den Umständen ab.

Während es in den meisten Fällen unbedeutend genug ist, um ignoriert zu werden, kann ein Rundungsfehler im heutigen computerisierten Finanzumfeld einen kumulativen Effekt haben, in welchem Fall er möglicherweise korrigiert werden muss. Ein Rundungsfehler kann besonders problematisch sein, wenn gerundete Eingaben in einer Reihe von Berechnungen verwendet werden, was dazu führt, dass sich der Fehler verstärkt und manchmal die Berechnung überwältigt.

Der Begriff „Rundungsfehler“ wird manchmal auch verwendet, um einen Betrag anzugeben, der für ein sehr großes Unternehmen nicht wesentlich ist.

Wie ein Rundungsfehler funktioniert

Jahresabschlüsse vieler Unternehmen enthalten routinemäßig den Warnhinweis, dass „Zahlen aufgrund von Rundungen möglicherweise nicht aufgehen“. In solchen Fällen wird der scheinbare Fehler nur durch die Macken der Finanztabelle verursacht und müsste nicht korrigiert werden.

Beispiel für einen Rundungsfehler

Stellen Sie sich beispielsweise eine Situation vor, in der ein Finanzinstitut fälschlicherweise die Zinssätze für Hypothekendarlehen in einem bestimmten Monat rundet, was dazu führt, dass seinen Kunden Zinssätze von 4 % und 5 % anstelle von 3,60 % bzw. 4,70 % berechnet werden. In diesem Fall könnte der Rundungsfehler Zehntausende seiner Kunden betreffen, und das Ausmaß des Fehlers würde dazu führen, dass dem Institut Hunderttausende von Dollar an Kosten entstehen, um die Transaktionen zu korrigieren und den Fehler zu berichtigen.

Die Explosion von Big Data und verwandten fortschrittlichen Data-Science-Anwendungen hat die Möglichkeit von Rundungsfehlern nur noch verstärkt. Oft tritt ein Rundungsfehler einfach zufällig auf; Es ist von Natur aus unvorhersehbar oder anderweitig schwer zu kontrollieren – daher die vielen Probleme mit „Clean Data“ aus Big Data. In anderen Fällen tritt ein Rundungsfehler auf, wenn ein Forscher eine Variable unwissentlich auf einige Dezimalstellen rundet.

Klassischer Rundungsfehler

Das klassische Beispiel für Rundungsfehler enthält die Geschichte von Edward Lorenz. Um 1960 gab Lorenz, Professor am MIT, Zahlen in ein frühes Computerprogramm ein, das Wettermuster simulierte. Lorenz hat einen einzelnen Wert von .506127 auf .506 geändert. Zu seiner Überraschung veränderte diese winzige Änderung das gesamte Muster, das sein Programm erzeugte, drastisch und beeinträchtigte die Genauigkeit der simulierten Wettermuster von über zwei Monaten.

Das unerwartete Ergebnis führte Lorenz zu einem starken Einblick in die Funktionsweise der Natur: Kleine Veränderungen können große Auswirkungen haben. Die Idee wurde als „Schmetterlingseffekt“ bekannt, nachdem Lorenz angedeutet hatte, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings letztendlich einen Tornado verursachen könnte. Und der Schmetterlingseffekt, auch als „sensible Abhängigkeit von Anfangsbedingungen“ bekannt, hat eine tiefgreifende Folge: Die Zukunft vorherzusagen, kann nahezu unmöglich sein. Heute ist eine elegantere Form des Schmetterlingseffekts als Chaostheorie bekannt. Weitere Erweiterungen dieser Effekte werden in Benoit Mandelbrots Forschung über Fraktale und die "Zufälligkeit" von Finanzmärkten erkannt.