خطأ التقريب

ما هو خطأ التقريب؟

خطأ التقريب ، أو خطأ التقريب ، هو خطأ في الحساب الرياضي أو خطأ في التكميم ناتج عن تغيير رقم إلى عدد صحيح أو واحد به عدد أقل من الكسور العشرية. في الأساس ، هو الفرق بين نتيجة الخوارزمية الرياضية التي تستخدم الحساب الدقيق ونفس الخوارزمية باستخدام نسخة مقربة أقل دقة من نفس العدد أو الأرقام. تعتمد أهمية خطأ التقريب على الظروف.

في حين أنه من غير المنطقي بما يكفي ليتم تجاهله في معظم الحالات ، يمكن أن يكون لخطأ التقريب تأثير تراكمي في البيئة المالية المحوسبة الحالية ، وفي هذه الحالة قد يلزم تصحيحه. يمكن أن يكون خطأ التقريب مشكلة بشكل خاص عند استخدام المدخلات المقربة في سلسلة من العمليات الحسابية ، مما يتسبب في تفاقم الخطأ ، وفي بعض الأحيان للتغلب على الحساب.

يستخدم مصطلح "خطأ التقريب" أحيانًا للإشارة إلى مبلغ غير جوهري لشركة كبيرة جدًا.

كيف يعمل خطأ التقريب

تحمل البيانات المالية للعديد من الشركات بشكل روتيني تحذيرًا مفاده أن "الأرقام قد لا تتراكم بسبب التقريب". في مثل هذه الحالات ، يحدث الخطأ الظاهر فقط بسبب المراوغات في جدول البيانات المالية ، ولن يحتاج إلى تصحيح.

مثال على خطأ تقريب

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك موقفًا تقوم فيه مؤسسة مالية بتقريب أسعار الفائدة على قروض الرهن العقاري عن طريق الخطأ في شهر معين ، مما يؤدي إلى تحصيل معدلات فائدة 4٪ و 5٪ بدلاً من 3.60٪ و 4.70٪ على التوالي من عملائها. في هذه الحالة ، يمكن أن يؤثر خطأ التقريب على عشرات الآلاف من عملائها ، وقد يؤدي حجم الخطأ إلى تكبد المؤسسة مئات الآلاف من الدولارات كنفقات لتصحيح المعاملات وتصحيح الخطأ.

أدى انفجار البيانات الضخمة وتطبيقات علوم البيانات المتقدمة ذات الصلة إلى تضخيم إمكانية تقريب الأخطاء. في كثير من الأحيان ، يحدث خطأ التقريب ببساطة عن طريق الصدفة ؛ لا يمكن التنبؤ به بطبيعته أو يصعب التحكم فيه - وبالتالي ، العديد من مشكلات "البيانات النظيفة" من البيانات الضخمة. في أحيان أخرى ، يحدث خطأ التقريب عندما يقوم الباحث دون قصد بتقريب متغير إلى عدد قليل من الكسور العشرية.

خطأ التقريب الكلاسيكي

يتضمن نموذج التقريب الكلاسيكي للأخطاء قصة إدوارد لورنز. حوالي عام 1960 ، قام لورنز ، الأستاذ في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، بإدخال الأرقام في برنامج كمبيوتر مبكر يحاكي أنماط الطقس. قام Lorenz بتغيير قيمة واحدة من .506127 إلى .506. ولدهشته ، أدى هذا التغيير الضئيل إلى تغيير جذري في النمط الكامل الذي أنتجه برنامجه ، مما أثر على دقة أكثر من شهرين من محاكاة أنماط الطقس.

أدت النتيجة غير المتوقعة لورنز إلى فهم عميق للطريقة التي تعمل بها الطبيعة: التغييرات الصغيرة يمكن أن يكون لها عواقب كبيرة. أصبحت الفكرة تُعرف باسم "تأثير الفراشة" بعد أن اقترح لورينز أن رفرف أجنحة الفراشة قد يتسبب في النهاية في حدوث إعصار. وتأثير الفراشة ، المعروف أيضًا باسم "الاعتماد الحساس على الظروف الأولية" ، له نتيجة طبيعية عميقة: التنبؤ بالمستقبل يمكن أن يكون شبه مستحيل. اليوم ، يُعرف الشكل الأكثر أناقة لتأثير الفراشة باسم نظرية الفوضى. تم التعرف على المزيد من الامتدادات لهذه التأثيرات في بحث Benoit Mandelbrot في الفركتلات و "العشوائية" في الأسواق المالية.