Błąd zaokrąglania

Co to jest błąd zaokrąglania?

Błąd zaokrąglenia lub błąd zaokrąglenia jest błędem matematycznym lub błędem kwantyzacji spowodowanym zmianą liczby na liczbę całkowitą lub liczbę z mniejszą liczbą miejsc po przecinku. Zasadniczo jest to różnica między wynikiem algorytmu matematycznego, który wykorzystuje arytmetykę dokładną, a tym samym algorytmem wykorzystującym nieco mniej dokładną, zaokrągloną wersję tej samej liczby lub liczb. Znaczenie błędu zaokrąglenia zależy od okoliczności.

Chociaż w większości przypadków jest to na tyle nieistotne, że można je zignorować, błąd zaokrąglania może mieć skumulowany efekt w dzisiejszym skomputeryzowanym środowisku finansowym, w którym to przypadku może być konieczna naprawa. Błąd zaokrąglania może być szczególnie problematyczny, gdy zaokrąglone dane wejściowe są używane w serii obliczeń, powodując, że błąd się składa, a czasami przewyższa obliczenia.

Terminu „błąd zaokrąglenia” używa się również czasami do wskazania kwoty, która nie jest istotna dla bardzo dużej firmy.

Jak działa błąd zaokrąglania

Sprawozdania finansowe wielu firm rutynowo zawierają ostrzeżenie, że „liczby mogą się nie sumować z powodu zaokrągleń”. W takich przypadkach pozorny błąd wynika wyłącznie z dziwactwa finansowego arkusza kalkulacyjnego i nie wymaga korekty.

Przykład błędu zaokrąglania

Rozważmy na przykład sytuację, w której instytucja finansowa błędnie zaokrągla oprocentowanie kredytów hipotecznych w danym miesiącu, w wyniku czego jej klienci są obciążani oprocentowaniem 4% i 5% zamiast odpowiednio 3,60% i 4,70%. W takim przypadku błąd zaokrąglania może mieć wpływ na dziesiątki tysięcy klientów, a wielkość błędu skutkowałaby poniesieniem przez instytucję setek tysięcy dolarów wydatków na korektę transakcji i naprawienie błędu.

Eksplozja dużych zbiorów danych i związanych z nimi zaawansowanych aplikacji do nauki o danych tylko zwiększyła możliwość zaokrąglania błędów. Wiele razy błąd zaokrąglania pojawia się po prostu przypadkowo; jest z natury nieprzewidywalne lub w inny sposób trudne do kontrolowania — stąd wiele problemów związanych z „czystymi danymi” z dużych zbiorów danych. Innym razem błąd zaokrąglania występuje, gdy badacz nieświadomie zaokrągla zmienną do kilku miejsc po przecinku.

Klasyczny błąd zaokrąglania

Klasyczny przykład błędu zaokrąglania zawiera historię Edwarda Lorenza. Około 1960 r. Lorenz, profesor na MIT, wprowadził liczby do wczesnego programu komputerowego symulującego wzorce pogodowe. Lorenz zmienił jedną wartość z .506127 na .506. Ku jego zaskoczeniu ta drobna zmiana drastycznie zmieniła cały wzór stworzony przez jego program, wpływając na dokładność symulowanych wzorców pogodowych z ponad dwóch miesięcy.

Nieoczekiwany wynik doprowadził Lorenza do potężnego wglądu w sposób, w jaki działa natura: małe zmiany mogą mieć poważne konsekwencje. Pomysł stał się znany jako „efekt motyla” po tym, jak Lorenz zasugerował, że trzepotanie skrzydeł motyla może ostatecznie spowodować tornado. Efekt motyla, znany również jako „wrażliwa zależność od warunków początkowych”, ma głęboki skutek: prognozowanie przyszłości może być prawie niemożliwe. Dziś bardziej elegancka forma efektu motyla jest znana jako teoria chaosu. Dalsze rozszerzenie tych efektów można dostrzec w badaniach Benoita Mandelbrota nad fraktalami i „przypadkowością” rynków finansowych.