舍入误差

什么是舍入误差？

舍入误差或舍入误差是由于将数字更改为整数或小数较少的数字而导致的数学计算错误或量化误差。基本上，这是使用精确算术的数学算法的结果与使用稍微不太精确的相同数字的舍入版本的相同算法的结果之间的差异。舍入误差的重要性取决于具体情况。

虽然在大多数情况下可以忽略不计，但在当今计算机化的金融环境中，舍入误差可能会产生累积效应，在这种情况下可能需要纠正。当在一系列计算中使用舍入输入时，舍入误差可能尤其成问题，导致误差复合，有时甚至超过计算。

术语“舍入误差”有时也用于表示对非常大的公司而言并不重要的金额。

舍入误差是如何工作的

许多公司的财务报表经常带有警告“由于四舍五入，数字可能不会相加”。在这种情况下，明显的错误只是由财务电子表格的怪癖引起的，不需要纠正。

舍入错误示例

例如，假设一家金融机构错误地将某月抵押贷款的利率四舍五入，导致向其客户收取的利率分别为 4% 和 5%，而不是分别为 3.60% 和 4.70%。在这种情况下，舍入误差可能会影响其数以万计的客户，而误差的严重程度将导致该机构产生数十万美元的费用来纠正交易和纠正错误。

大数据和相关高级数据科学应用的爆炸式增长只会放大舍入误差的可能性。很多时候，舍入错误只是偶然发生的；它本质上是不可预测的或难以控制的——因此，来自大数据的“干净数据”的许多问题。其他时候，当研究人员在不知情的情况下将变量舍入到小数点后，就会出现舍入错误。

经典舍入误差

经典的舍入误差示例包括 Edward Lorenz 的故事。大约在 1960 年，麻省理工学院教授 Lorenz 将数字输入到模拟天气模式的早期计算机程序中。 Lorenz 将单个值从 0.506127 更改为 0.506。令他惊讶的是，这个微小的变化彻底改变了他的程序产生的整个模式，影响了两个多月的模拟天气模式的准确性。

出乎意料的结果使洛伦兹对自然的运作方式有了深刻的洞察：微小的变化可能会产生巨大的后果。这个想法后来被称为“蝴蝶效应”，因为洛伦兹提出蝴蝶翅膀的拍打可能最终导致龙卷风。蝴蝶效应，也被称为“对初始条件的敏感依赖”，有一个深刻的推论：预测未来几乎是不可能的。今天，蝴蝶效应的一种更优雅的形式被称为混沌理论。这些影响的进一步扩展在 Benoit Mandelbrot 对分形和金融市场“随机性”的研究中得到认可。