丸め誤差

##丸め誤差とは何ですか？

丸め誤差、または丸め誤差は、数値を整数または小数点以下の桁数に変更することによって引き起こされる数学的な誤算または量子化誤差です。基本的に、これは、正確な算術を使用する数学的アルゴリズムの結果と、同じ数のわずかに精度の低い丸められたバージョンを使用する同じアルゴリズムの結果の違いです。丸め誤差の重要性は、状況によって異なります。

ほとんどの場合無視できるほど重要ではありませんが、丸め誤差は現在のコンピューター化された金融環境に累積的な影響を与える可能性があり、その場合は修正が必要になる可能性があります。丸め誤差は、丸められた入力が一連の計算で使用される場合に特に問題になる可能性があり、誤差が悪化し、場合によっては計算を圧倒する可能性があります。

「丸め誤差」という用語は、非常に大規模な企業にとって重要ではない金額を示すために使用されることもあります。

##丸め誤差のしくみ

多くの企業の財務諸表には、「四捨五入により数値が合算されない可能性がある」という警告が日常的に掲載されています。このような場合、明らかなエラーは財務スプレッドシートの癖によってのみ引き起こされ、修正する必要はありません。

##丸め誤差の例

たとえば、金融機関が特定の月の住宅ローンの金利を誤って四捨五入し、その結果、顧客にそれぞれ3.60％と4.70％ではなく4％と5％の金利が請求される状況を考えてみます。この場合、丸め誤差は数万の顧客に影響を与える可能性があり、誤差の大きさにより、金融機関はトランザクションを修正してエラーを修正するために数十万ドルの費用を負担することになります。

ビッグデータおよび関連する高度なデータサイエンスアプリケーションの爆発的な増加は、丸め誤差の可能性を増幅させただけです。多くの場合、丸め誤差は単に偶然に発生します。本質的に予測不可能であるか、そうでなければ制御が困難です。したがって、ビッグデータからの「クリーンデータ」の多くの問題があります。また、研究者が無意識のうちに変数を小数点以下数桁に丸めると、丸め誤差が発生する場合があります。

###古典的な丸め誤差

古典的な丸め誤差の例には、EdwardLorenzの話が含まれています。 1960年頃、MITの教授であるLorenzは、気象パターンをシミュレートする初期のコンピュータープログラムに数値を入力しました。 Lorenzは、単一の値を.506127から.506に変更しました。驚いたことに、その小さな変更は、彼のプログラムが生成したパターン全体を劇的に変化させ、2か月以上のシミュレートされた気象パターンの精度に影響を与えました。

予想外の結果により、ローレンツは自然のしくみについて強力な洞察を得ることができました。小さな変化は大きな結果をもたらす可能性があります。ローレンツが蝶の羽の羽ばたきが最終的に竜巻を引き起こす可能性があることを示唆した後、このアイデアは「バタフライ効果」として知られるようになりました。また、「初期条件への敏感な依存」としても知られるバタフライ効果には、深い帰結があります。将来を予測することはほぼ不可能です。今日、バタフライ効果のよりエレガントな形はカオス理論として知られています。これらの効果のさらなる拡張は、フラクタルと金融市場の「ランダム性」に関するブノワ・マンデルブロの研究で認識されています。