Ошибка округления

Что такое ошибка округления?

Ошибка округления или ошибка округления — это математический просчет или ошибка квантования, вызванная преобразованием числа в целое число или число с меньшим количеством десятичных знаков. По сути, это разница между результатом математического алгоритма, использующего точную арифметику, и тем же алгоритмом, использующим чуть менее точную округленную версию того же числа или чисел. Значимость ошибки округления зависит от обстоятельств.

Хотя в большинстве случаев она достаточно несущественна, чтобы ее игнорировать, ошибка округления может иметь кумулятивный эффект в современной компьютеризированной финансовой среде, и в этом случае ее может потребоваться исправить. Ошибка округления может быть особенно проблематичной, когда округленные входные данные используются в серии вычислений, что приводит к усугублению ошибки, а иногда и к перегрузке вычислений.

Термин «ошибка округления» также иногда используется для обозначения суммы, несущественной для очень крупной компании.

Как работает ошибка округления

Финансовые отчеты многих компаний обычно содержат предупреждение о том, что «цифры могут не складываться из-за округления». В таких случаях очевидная ошибка вызвана только причудами финансовой электронной таблицы и не требует исправления.

Пример ошибки округления

Например, рассмотрим ситуацию, когда финансовое учреждение ошибочно округляет процентные ставки по ипотечным кредитам в данном месяце, в результате чего его клиентам взимаются процентные ставки в размере 4% и 5% вместо 3,60% и 4,70% соответственно. В этом случае ошибка округления может повлиять на десятки тысяч его клиентов, а величина ошибки приведет к тому, что учреждение понесет сотни тысяч долларов расходов на исправление транзакций и исправление ошибки.

Взрыв больших данных и связанных с ними передовых приложений для обработки данных только увеличил вероятность ошибок округления. Во многих случаях ошибка округления возникает просто случайно; это по своей природе непредсказуемо или трудно контролировать - отсюда и множество проблем с «чистыми данными» из больших данных. В других случаях ошибка округления возникает, когда исследователь неосознанно округляет переменную до нескольких знаков после запятой.

Классическая ошибка округления

Классический пример ошибки округления включает историю Эдварда Лоренца. Примерно в 1960 году Лоренц, профессор Массачусетского технологического института, ввел числа в первую компьютерную программу, имитирующую погодные условия. Лоренц изменил одно значение с 0,506127 на 0,506. К его удивлению, это крошечное изменение коренным образом изменило всю картину, созданную его программой, повлияв на точность моделирования погодных условий за более чем два месяца.

Неожиданный результат привел Лоренца к мощному пониманию того, как работает природа: небольшие изменения могут иметь большие последствия. Идея стала известна как «эффект бабочки» после того, как Лоренц предположил, что взмах крыльев бабочки может в конечном итоге вызвать торнадо. И эффект бабочки, также известный как «чувствительная зависимость от начальных условий», имеет глубокое следствие: предсказать будущее может быть почти невозможно. Сегодня более элегантная форма эффекта бабочки известна как теория хаоса. Дальнейшее расширение этих эффектов признано в исследовании Бенуа Мандельброта фракталов и «случайности» финансовых рынков.