Erro de arredondamento

O que é um erro de arredondamento?

Um erro de arredondamento, ou erro de arredondamento, é um erro de cálculo matemático ou erro de quantização causado pela alteração de um número para um inteiro ou um com menos decimais. Basicamente, é a diferença entre o resultado de um algoritmo matemático que usa aritmética exata e esse mesmo algoritmo usando uma versão ligeiramente menos precisa e arredondada do mesmo número ou números. O significado de um erro de arredondamento depende das circunstâncias.

Embora seja inconsequente o suficiente para ser ignorado na maioria dos casos, um erro de arredondamento pode ter um efeito cumulativo no ambiente financeiro informatizado atual, caso em que pode precisar ser corrigido. Um erro de arredondamento pode ser especialmente problemático quando a entrada arredondada é usada em uma série de cálculos, fazendo com que o erro se componha e, às vezes, supere o cálculo.

O termo "erro de arredondamento" também é usado às vezes para indicar um valor que não é relevante para uma empresa muito grande.

Como funciona um erro de arredondamento

As demonstrações financeiras de muitas empresas trazem rotineiramente o aviso de que "os números podem não somar devido ao arredondamento". Nesses casos, o erro aparente é causado apenas por manias da planilha financeira, e não precisaria de retificação.

Exemplo de um erro de arredondamento

Por exemplo, considere uma situação em que uma instituição financeira arredonda erroneamente as taxas de juros de empréstimos hipotecários em um determinado mês, resultando na cobrança de juros de seus clientes de 4% e 5% em vez de 3,60% e 4,70%, respectivamente. Nesse caso, o erro de arredondamento poderia afetar dezenas de milhares de seus clientes, e a magnitude do erro faria com que a instituição incorresse em despesas de centenas de milhares de dólares para corrigir as transações e retificar o erro.

A explosão de big data e aplicativos avançados de ciência de dados relacionados apenas amplificou a possibilidade de erros de arredondamento. Muitas vezes um erro de arredondamento ocorre simplesmente por acaso; é inerentemente imprevisível ou difícil de controlar - daí os muitos problemas de "dados limpos" de big data. Outras vezes, um erro de arredondamento ocorre quando um pesquisador inadvertidamente arredonda uma variável para alguns decimais.

Erro de arredondamento clássico

O exemplo clássico de erro de arredondamento inclui a história de Edward Lorenz. Por volta de 1960, Lorenz, professor do MIT, inseriu números em um programa de computador inicial que simulava padrões climáticos. Lorenz alterou um único valor de 0,506127 para 0,506. Para sua surpresa, essa pequena alteração transformou drasticamente todo o padrão que seu programa produziu, afetando a precisão de mais de dois meses de padrões climáticos simulados.

O resultado inesperado levou Lorenz a uma visão poderosa sobre como a natureza funciona: pequenas mudanças podem ter grandes consequências. A ideia ficou conhecida como “efeito borboleta” depois que Lorenz sugeriu que o bater das asas de uma borboleta poderia causar um tornado. E o efeito borboleta, também conhecido como “dependência sensível das condições iniciais”, tem um corolário profundo: prever o futuro pode ser quase impossível. Hoje, uma forma mais elegante do efeito borboleta é conhecida como teoria do caos. Outras extensões desses efeitos são reconhecidas na pesquisa de Benoit Mandelbrot sobre fractais e a "aleatoriedade" dos mercados financeiros.