Équilibre de Nash
Qu'est-ce que l'équilibre de Nash ?
L'équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux où le résultat optimal d'un jeu est celui où il n'y a aucune incitation à s'écarter de la stratégie initiale. Plus précisément, l'équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux où le résultat optimal d'un jeu est celui où aucun joueur n'a d'incitation à s'écarter de la stratégie choisie après avoir examiné le choix d'un adversaire.
Dans l'ensemble, un individu ne peut recevoir aucun avantage supplémentaire en modifiant ses actions, en supposant que les autres acteurs restent constants dans leurs stratégies. Un jeu peut avoir plusieurs équilibres de Nash ou aucun.
Comprendre l'équilibre de Nash
L'équilibre de Nash porte le nom de son inventeur, John Nash,. un mathématicien américain. Il est considéré comme l'un des concepts les plus importants de la théorie des jeux, qui tente de déterminer mathématiquement et logiquement les actions que les participants à un jeu doivent entreprendre pour obtenir les meilleurs résultats pour eux-mêmes.
La raison pour laquelle l'équilibre de Nash est considéré comme un concept aussi important de la théorie des jeux est liée à son applicabilité. L'équilibre de Nash peut être intégré dans un large éventail de disciplines, de l'économie aux sciences sociales.
Pour trouver rapidement l'équilibre de Nash ou même voir s'il existe, révélez la stratégie de chaque joueur aux autres joueurs. Si personne ne change de stratégie, alors l'équilibre de Nash est prouvé.
Équilibre de Nash contre stratégie dominante
L'équilibre de Nash est souvent comparé à la stratégie dominante, les deux étant des stratégies de la théorie des jeux. L'équilibre de Nash stipule que la stratégie optimale pour un acteur est de maintenir le cap de sa stratégie initiale tout en connaissant la stratégie de l'adversaire et que tous les joueurs maintiennent la même stratégie, tant que tous les autres joueurs ne changent pas de stratégie.
La stratégie dominante affirme que la stratégie choisie par un acteur conduira à de meilleurs résultats parmi toutes les stratégies possibles pouvant être utilisées, quelle que soit la stratégie utilisée par l'adversaire.
Tous les modèles de la théorie des jeux ne fonctionnent que si les joueurs impliqués sont des "agents rationnels", ce qui signifie qu'ils désirent des résultats spécifiques, opèrent en essayant de choisir le résultat le plus optimal, intègrent l'incertitude dans leurs décisions et sont réalistes dans leurs options.
Les deux termes sont similaires mais légèrement différents. L'équilibre de Nash stipule que rien n'est gagné si l'un des joueurs change sa stratégie si tous les autres joueurs maintiennent leur stratégie. La stratégie dominante affirme qu'un joueur choisira une stratégie qui conduira au meilleur résultat, quelles que soient les stratégies choisies par les autres joueurs. La stratégie dominante peut être incluse dans l'équilibre de Nash alors qu'un équilibre de Nash peut ne pas être la meilleure stratégie dans un jeu.
Exemple d'équilibre de Nash
Imaginez un jeu entre Tom et Sam. Dans ce jeu simple, les deux joueurs peuvent choisir la stratégie A, pour recevoir 1 $, ou la stratégie B, pour perdre 1 $. Logiquement, les deux joueurs choisissent la stratégie A et reçoivent un gain de 1 $.
Si vous avez révélé la stratégie de Sam à Tom et vice versa, vous constatez qu'aucun joueur ne s'écarte du choix initial. Connaître le mouvement de l'autre joueur signifie peu et ne change pas le comportement de l'un ou l'autre joueur. Le résultat A représente un équilibre de Nash.
Considérations particulières
Le dilemme du prisonnier est une situation courante analysée en théorie des jeux qui peut employer l'équilibre de Nash. Dans ce jeu, deux criminels sont arrêtés et chacun est détenu à l'isolement sans aucun moyen de communiquer avec l'autre. Les procureurs n'ont pas les preuves pour condamner le couple, ils offrent donc à chaque prisonnier la possibilité soit de trahir l'autre en témoignant que l'autre a commis le crime, soit de coopérer en gardant le silence.
Si les deux prisonniers se trahissent, chacun purge cinq ans de prison. Si A trahit B mais que B garde le silence, le prisonnier A est libéré et le prisonnier B purge 10 ans de prison ou vice versa. Si chacun reste silencieux, chacun ne purge qu'un an de prison.
L'équilibre de Nash dans cet exemple est que les deux joueurs se trahissent. Même si la coopération mutuelle conduit à un meilleur résultat si un détenu choisit la coopération mutuelle et l'autre pas, le résultat d'un détenu est pire.
FAQ sur l'équilibre de Nash
Qu'est-ce qu'un équilibre de Nash en théorie des jeux ?
L'équilibre de Nash dans la théorie des jeux est une situation dans laquelle un joueur continuera avec sa stratégie choisie, n'ayant aucune incitation à s'en écarter, après avoir pris en considération la stratégie de l'adversaire.
Comment trouvez-vous l'équilibre de Nash ?
Pour trouver l'équilibre de Nash dans un jeu, il faudrait modéliser chacun des scénarios possibles pour déterminer les résultats, puis choisir quelle serait la stratégie optimale. Dans un jeu à deux, cela prendrait en considération les stratégies possibles que les deux joueurs pourraient choisir. Si aucun joueur ne change sa stratégie en connaissant toutes les informations, un équilibre de Nash s'est produit.
Pourquoi l'équilibre de Nash est-il important ?
L'équilibre de Nash est important car il aide un joueur à déterminer le meilleur gain dans une situation en fonction non seulement de ses décisions, mais également des décisions des autres parties impliquées. L'équilibre de Nash peut être utilisé dans de nombreuses facettes de la vie, des stratégies commerciales à la vente d'une maison à la guerre, en passant par les sciences sociales.
Comment calculez-vous l'équilibre de Nash ?
Il n'y a pas de formule spécifique pour calculer l'équilibre de Nash, mais il peut plutôt être déterminé en modélisant différents scénarios dans un jeu donné pour déterminer le gain de chaque stratégie et quelle serait la stratégie optimale à choisir.
Quelles sont les limites de l'équilibre de Nash ?
La principale limitation de l'équilibre de Nash est qu'il nécessite qu'un individu connaisse la stratégie de son adversaire. Un équilibre de Nash ne peut se produire que si un joueur choisit de rester avec sa stratégie actuelle s'il connaît la stratégie de son adversaire.
Dans la plupart des cas, comme dans la guerre, qu'il s'agisse d'une guerre militaire ou d'une guerre d'enchères, un individu connaît rarement la stratégie de l'adversaire ou ce qu'il veut que le résultat soit. Contrairement à la stratégie dominante, l'équilibre de Nash ne conduit pas toujours au résultat le plus optimal, cela signifie simplement qu'un individu choisit la meilleure stratégie en fonction des informations dont il dispose.
De plus, dans plusieurs jeux joués avec les mêmes adversaires, l'équilibre de Nash ne prend pas en compte le comportement passé, qui prédit souvent le comportement futur.
L'essentiel
L'équilibre de Nash est une composante de la théorie des jeux qui affirme qu'un joueur continuera avec sa stratégie choisie tout en connaissant la stratégie de son adversaire car il n'a aucune incitation à changer de cap. L'équilibre de Nash peut être appliqué dans une variété de situations réelles pour déterminer quel sera le meilleur gain dans un scénario en fonction de vos décisions ainsi que des décisions de votre adversaire.
Points forts
L'équilibre de Nash est souvent discuté en conjonction avec la stratégie dominante, qui stipule que la stratégie choisie d'un acteur conduira à de meilleurs résultats parmi toutes les stratégies possibles pouvant être utilisées, quelle que soit la stratégie utilisée par l'adversaire.
Dans l'équilibre de Nash, la stratégie de chaque joueur est optimale compte tenu des décisions des autres joueurs. Chaque joueur gagne parce que chacun obtient le résultat qu'il souhaite.
Le dilemme du prisonnier est un exemple courant de la théorie des jeux et qui illustre bien l'effet de l'équilibre de Nash.
L'équilibre de Nash ne signifie pas toujours que la stratégie la plus optimale est choisie.
L'équilibre de Nash est un théorème de prise de décision dans la théorie des jeux qui stipule qu'un joueur peut atteindre le résultat souhaité en ne s'écartant pas de sa stratégie initiale.
