Valeur Shapley

Qu'est-ce qu'une valeur de Shapley ?

La valeur de Shapley est un concept de solution utilisé dans la théorie des jeux qui consiste à répartir équitablement les gains et les coûts entre plusieurs acteurs travaillant en coalition. La théorie des jeux, c'est quand deux joueurs ou facteurs ou plus sont impliqués dans une stratégie pour atteindre un résultat ou un gain souhaité. La valeur de Shapley s'applique principalement dans les situations où les contributions de chaque acteur sont inégales, mais chaque joueur travaille en coopération les uns avec les autres pour obtenir le gain ou le gain.

La valeur de Shapley garantit que chaque acteur gagne autant ou plus que s'il agissait de manière indépendante. La valeur obtenue est critique car sinon il n'y a pas d'incitation pour les acteurs à collaborer. La valeur Shapley, qui porte le nom de Lloyd Shapley, a de nombreuses applications, notamment les affaires, l'apprentissage automatique et le marketing en ligne.

Comprendre les valeurs de Shapley

Dans la théorie des jeux, un jeu peut être un ensemble de circonstances dans lesquelles deux ou plusieurs joueurs ou décideurs contribuent à un résultat. La stratégie est le plan de jeu qu'un joueur met en œuvre tandis que le gain est le gain réalisé pour arriver au résultat souhaité.

contribution marginale moyenne attendue d'un joueur après avoir pris en compte toutes les combinaisons possibles. La valeur de Shapley aide à déterminer un gain pour tous les joueurs lorsque chaque joueur peut avoir contribué plus ou moins que les autres. La valeur de Shapley a de nombreuses applications dans lesquelles les joueurs pourraient plutôt être des facteurs nécessaires pour atteindre le résultat souhaité ou le gain.

Bien qu'elle ne soit pas parfaite, cette approche s'est avérée équitable pour répartir la valeur. Dans cette situation, "équitable" signifie que la valeur de Shapley satisfait quatre conditions :

Tous les gains de la coopération sont répartis entre les joueurs - aucun n'est gaspillé.
Les joueurs qui font des contributions égales reçoivent des gains égaux.
Le jeu ne peut pas être divisé en un ensemble de jeux plus petits qui, ensemble, permettent d'obtenir des gains totaux plus importants.
Un joueur qui n'apporte aucune contribution marginale aux gains de la coopération ne reçoit aucun gain.

Exemples d'application des valeurs de Shapley

Un exemple célèbre de la valeur de Shapley dans la pratique est le problème de l'aéroport. Dans le problème, un aéroport doit être construit afin d'accueillir une gamme d'avions qui nécessitent différentes longueurs de piste. La question est de savoir comment répartir les coûts de l'aéroport entre tous les acteurs de manière équitable.

La solution consiste simplement à répartir le coût marginal de chaque longueur de piste requise entre tous les acteurs ayant besoin d'une piste d'au moins cette longueur. Au final, les acteurs qui ont besoin d'une piste plus courte paient moins, et ceux qui ont besoin d'une piste plus longue paient plus. Cependant, aucun des acteurs ne paie autant qu'il aurait s'il avait choisi de ne pas coopérer.

Bien que l'analyse de la valeur de Shapley puisse aider à déterminer les valeurs de divers facteurs, dans l'application réelle, l'estimation est impliquée dans l'attribution de ces valeurs, ce qui rend les erreurs possibles.

Les valeurs de Shapley aident à l'analyse marketing. Une entreprise vendant son produit sur son site Web aura probablement différents points de contact, qui sont des moyens pour les clients de s'engager avec l'entreprise et de les inciter à acheter finalement leur produit.

Par exemple, une entreprise peut disposer de divers canaux de marketing pour attirer des clients potentiels, tels que les médias sociaux, la publicité payante et les campagnes de marketing par e-mail. La valeur de Shapley peut être appliquée ici, en attribuant à chaque canal marketing des "acteurs", le "gain" étant l'achat du produit. En attribuant des valeurs à chaque canal, l'analyse de valeur Shapley peut aider à déterminer quels canaux obtiennent le crédit pour l'achat en ligne.

En théorie, un joueur peut être un produit vendu dans un magasin, un article au menu d'un restaurant, une partie blessée dans un accident de voiture ou un groupe d'investisseurs dans un fonds de billets de loterie. La valeur de Shapley peut être appliquée dans les modèles économiques, les distributions de gammes de produits, les mesures d'approvisionnement pour les ambassades et l'industrie, les modèles de répartition du marché et les calculs des dommages-intérêts. Les stratèges découvrent continuellement de nouvelles méthodes pour utiliser la solution.

Points forts

La valeur de Shapley s'applique principalement dans les situations où les contributions de chaque acteur sont inégales, mais ils travaillent en coopération les uns avec les autres pour obtenir le gain.
En théorie des jeux, la valeur de Shapley est un concept de solution consistant à répartir équitablement à la fois les gains et les coûts entre plusieurs acteurs travaillant en coalition.
La valeur Shapley a de nombreuses applications, y compris les affaires, l'apprentissage automatique et le marketing en ligne.