Wartość Shapleya

Jaka jest wartość Shapleya?

Wartość Shapleya to koncepcja rozwiązania stosowana w teorii gier, która polega na sprawiedliwym rozłożeniu zarówno zysków, jak i kosztów na kilku aktorów pracujących w koalicji. Teoria gry ma miejsce, gdy dwóch lub więcej graczy lub czynników jest zaangażowanych w strategię mającą na celu osiągnięcie pożądanego wyniku lub wypłaty. Wartość Shapleya ma zastosowanie przede wszystkim w sytuacjach, gdy wkład każdego aktora jest nierówny, ale każdy gracz współpracuje ze sobą, aby uzyskać zysk lub wypłatę.

Wartość Shapleya zapewnia, że każdy aktor zyskuje tyle samo lub więcej, niż osiągnąłby działając niezależnie. Uzyskana wartość jest krytyczna, ponieważ w przeciwnym razie aktorzy nie mają motywacji do współpracy. Wartość Shapleya – nazwana na cześć Lloyda Shapleya – ma wiele zastosowań, w tym biznes, uczenie maszynowe i marketing online.

Zrozumienie wartości Shapley

W teorii gier gra może być zbiorem okoliczności, w których dwóch lub więcej graczy lub decydentów przyczynia się do wyniku. Strategia to plan gry, który gracz wdraża, podczas gdy wypłata jest zyskiem osiągniętym za osiągnięcie pożądanego rezultatu.

Zasadniczo wartość Shapleya to średni oczekiwany wkład krańcowy jednego gracza po rozważeniu wszystkich możliwych kombinacji. Wartość Shapleya pomaga określić wypłatę dla wszystkich graczy, gdy każdy z nich mógł wnieść więcej lub mniej niż inni. Wartość Shapleya ma wiele zastosowań, w których gracze mogą zamiast tego być czynnikami potrzebnymi do osiągnięcia pożądanego wyniku lub wypłaty.

Chociaż nie jest to idealne, okazało się to uczciwym podejściem do alokacji wartości. W tej sytuacji „fair” oznacza, że wartość Shapleya spełnia cztery warunki:

Wszystkie zyski ze współpracy są rozdzielane między graczy – żaden nie jest marnowany.
Gracze, którzy wnoszą równe wkłady, otrzymują równe wypłaty.
Gra nie może być podzielona na zestaw mniejszych gier, które razem osiągają większe łączne zyski.
Gracz, który wnosi zerowy wkład krańcowy do zysków ze współpracy, otrzymuje zerową wypłatę.

Przykłady zastosowania wartości Shapleya

Znanym przykładem praktycznej wartości Shapleya jest problem lotnisk. W tym problemie trzeba zbudować lotnisko, aby pomieścić szereg samolotów, które wymagają pasów startowych o różnej długości. Pytanie brzmi, jak sprawiedliwie rozłożyć koszty lotniska na wszystkie podmioty.

Rozwiązaniem jest po prostu rozłożenie kosztu krańcowego każdej wymaganej długości pasa startowego na wszystkich uczestników potrzebujących pasa startowego o co najmniej takiej długości. Ostatecznie aktorzy wymagający krótszego pasa startowego płacą mniej, a ci, którzy potrzebują dłuższego pasa startowego, płacą więcej. Żaden z aktorów nie płaci jednak tyle, ile zapłaciłby, gdyby nie zdecydował się na współpracę.

Chociaż analiza wartości Shapleya może pomóc w określeniu wartości dla różnych czynników, w rzeczywistym zastosowaniu szacowanie jest zaangażowane w przypisanie tych wartości, co powoduje błędy.

Wartości Shapleya pomagają w analityce marketingowej. Firma sprzedająca swój produkt na swojej stronie internetowej prawdopodobnie będzie miała różne punkty styku, które są sposobami dla klientów na interakcję z firmą i skłonienie ich do ostatecznego zakupu produktu.

Na przykład firma może mieć różne kanały marketingowe, aby przyciągnąć potencjalnych klientów, takie jak media społecznościowe, płatne reklamy i kampanie marketingowe e-mail. Można tu zastosować wartość Shapleya, przypisując każdy kanał marketingowy jako „graczy”, przy czym „wypłatą” jest zakup produktu. Przypisując wartości do każdego kanału, analiza wartości Shapley może pomóc w określeniu, które kanały otrzymują kredyt za zakup online.

Teoretycznie graczem może być produkt sprzedawany w sklepie, pozycja w menu restauracji, osoba poszkodowana w wypadku samochodowym lub grupa inwestorów w funduszu losowym. Wartość Shapleya można zastosować w modelach ekonomicznych, dystrybucjach linii produktów, środkach zamówień publicznych dla ambasad i przemysłu, modelach mieszanych rynków i obliczeniach szkód deliktowych. Stratedzy nieustannie odkrywają nowe metody wykorzystania rozwiązania.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

Wartość Shapleya ma zastosowanie przede wszystkim w sytuacjach, gdy wkład każdego aktora jest nierówny, ale współpracują ze sobą, aby uzyskać wypłatę.
W teorii gier wartość Shapleya to koncepcja rozwiązania polegająca na sprawiedliwym rozłożeniu zarówno zysków, jak i kosztów na kilku aktorów pracujących w koalicji.
Wartość Shapley ma wiele zastosowań, w tym biznes, uczenie maszynowe i marketing online.