Shapley-Wert

Was ist ein Shapley-Wert?

der Spieltheorie verwendetes Lösungskonzept , bei dem sowohl Gewinne als auch Kosten gerecht auf mehrere in Koalitionen zusammenarbeitende Akteure verteilt werden. Spieltheorie ist, wenn zwei oder mehr Spieler oder Faktoren an einer Strategie beteiligt sind, um ein gewünschtes Ergebnis oder eine Auszahlung zu erzielen. Der Shapley-Wert gilt hauptsächlich in Situationen, in denen die Beiträge der einzelnen Akteure ungleich sind, aber jeder Spieler zusammenarbeitet, um den Gewinn oder die Auszahlung zu erzielen.

Der Shapley-Wert stellt sicher, dass jeder Akteur so viel oder mehr gewinnt, als er hätte, wenn er unabhängig handeln würde. Der erzielte Wert ist entscheidend, da ansonsten kein Anreiz für die Akteure besteht, zusammenzuarbeiten. Der nach Lloyd Shapley benannte Shapley-Wert hat viele Anwendungen, darunter Business, maschinelles Lernen und Online-Marketing.

Shapley-Werte verstehen

In der Spieltheorie kann ein Spiel eine Reihe von Umständen sein, bei denen zwei oder mehr Spieler oder Entscheidungsträger zu einem Ergebnis beitragen. Die Strategie ist der Spielplan, den ein Spieler umsetzt, während die Auszahlung der erzielte Gewinn ist, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.

Im Wesentlichen ist der Shapley-Wert der durchschnittlich erwartete marginale Beitrag eines Spielers, nachdem alle möglichen Kombinationen berücksichtigt wurden. Der Shapley-Wert hilft dabei, eine Auszahlung für alle Spieler zu bestimmen, wenn jeder Spieler mehr oder weniger als die anderen beigetragen haben könnte. Der Shapley-Wert hat zahlreiche Anwendungen, wobei die Spieler stattdessen Faktoren sein könnten, die benötigt werden, um das gewünschte Ergebnis oder die Auszahlung zu erzielen.

Dies ist zwar nicht perfekt, hat sich aber als fairer Ansatz zur Wertzuweisung erwiesen. „Fair“ bedeutet in dieser Situation, dass der Shapley-Wert vier Bedingungen erfüllt:

1. Alle Gewinne aus der Zusammenarbeit werden unter den Spielern verteilt – nichts wird verschwendet.

2. Spieler, die gleiche Beiträge leisten, erhalten gleiche Auszahlungen.

3. Das Spiel kann nicht in eine Reihe kleinerer Spiele unterteilt werden, die zusammen größere Gesamtgewinne erzielen.

4. Ein Spieler, der einen marginalen Beitrag von Null zu den Gewinnen aus der Zusammenarbeit leistet, erhält eine Auszahlung von Null.

Beispiele für die Anwendung von Shapley-Werten

Ein berühmtes Beispiel für den Shapley-Wert in der Praxis ist das Flughafenproblem. Bei dem Problem muss ein Flughafen gebaut werden, um eine Reihe von Flugzeugen aufzunehmen, die unterschiedliche Start- und Landebahnlängen erfordern. Die Frage ist, wie die Kosten des Flughafens gerecht auf alle Akteure verteilt werden können.

Die Lösung besteht einfach darin, die Grenzkosten jeder erforderlichen Landebahnlänge auf alle Akteure zu verteilen, die eine mindestens so lange Landebahn benötigen. Am Ende zahlen Schauspieler, die eine kürzere Startbahn benötigen, weniger, und diejenigen, die eine längere Startbahn benötigen, zahlen mehr. Allerdings zahlt keiner der Akteure so viel, wie er bezahlt hätte, wenn er sich gegen eine Kooperation entschieden hätte.

Obwohl die Shapley-Wertanalyse dabei helfen kann, die Werte für verschiedene Faktoren zu bestimmen, ist in der tatsächlichen Anwendung die Schätzung an der Zuordnung dieser Werte beteiligt, wodurch Fehler möglich werden.

Shapley-Werte helfen bei der Marketinganalyse. Ein Unternehmen, das sein Produkt auf seiner Website verkauft, wird wahrscheinlich verschiedene Touchpoints haben, die den Kunden Möglichkeiten bieten, mit dem Unternehmen in Kontakt zu treten und sie dazu zu bringen, ihr Produkt letztendlich zu kaufen.

Beispielsweise kann ein Unternehmen über verschiedene Marketingkanäle verfügen, um potenzielle Kunden anzuziehen, wie z. B. soziale Medien, bezahlte Werbung und E-Mail-Marketingkampagnen. Der Shapley-Wert kann hier angewendet werden, indem jeder Marketingkanal als „Spieler“ zugewiesen wird, wobei die „Auszahlung“ der Kauf des Produkts ist. Durch die Zuweisung von Werten zu jedem Kanal kann die Shapley-Wertanalyse dabei helfen, festzustellen, welche Kanäle die Gutschrift für den Online-Kauf erhalten.

Theoretisch kann ein Spieler ein Produkt sein, das in einem Geschäft verkauft wird, ein Artikel auf der Speisekarte eines Restaurants, ein Verletzter bei einem Autounfall oder eine Gruppe von Investoren in einem Lottoscheinfonds. Der Shapley-Wert kann in Wirtschaftsmodellen, Produktlinienverteilungen, Beschaffungsmaßnahmen für Botschaften und Industrie, Marktmixmodellen und Berechnungen für Schäden aus unerlaubter Handlung angewendet werden. Strategen entdecken ständig neue Methoden, um die Lösung zu nutzen.

Höhepunkte

• Der Shapley-Wert gilt hauptsächlich in Situationen, in denen die Beiträge der einzelnen Akteure ungleich sind, sie jedoch zusammenarbeiten, um die Auszahlung zu erzielen.

• Der Shapley-Wert ist in der Spieltheorie ein Lösungskonzept zur gerechten Verteilung von Gewinnen und Kosten auf mehrere in Koalition arbeitende Akteure.

• Der Wert von Shapley hat viele Anwendungen, darunter Business, maschinelles Lernen und Online-Marketing.