沙普利值

什么是 Shapley 值？

Shapley 值是博弈论中使用的解决方案概念，涉及将收益和成本公平分配给联合工作的多个参与者。博弈论是指两个或多个参与者或因素参与策略以实现预期结果或回报。 Shapley 值主要适用于每个参与者的贡献不相等但每个参与者相互合作以获得收益或回报的情况。

Shapley 值确保每个参与者从独立行动中获得尽可能多或更多的收益。获得的价值是至关重要的，否则就没有参与者合作的动力。以 Lloyd Shapley 命名的 Shapley 价值有许多应用，包括商业、机器学习和在线营销。

在博弈论中，博弈可以是两个或多个参与者或决策者对结果做出贡献的一组环境。策略是玩家实施的游戏计划，而回报是为达到预期结果而获得的收益。

从本质上讲，Shapley 值是在考虑了所有可能的组合之后，一名玩家的平均预期边际贡献。当每个玩家可能比其他玩家贡献更多或更少时，Shapley 值有助于确定所有玩家的收益。沙普利值有许多应用，其中参与者可以成为实现预期结果或回报所需的因素。

虽然并不完美，但事实证明这是一种公平的价值分配方法。在这种情况下，“公平”意味着 Shapley 值满足四个条件：

沙普利值在实践中的一个著名例子是机场问题。在这个问题中，需要建造一个机场以容纳一系列需要不同长度跑道的飞机。问题是如何以公平的方式将机场成本分配给所有参与者。

解决方案是简单地将每条所需跑道长度的边际成本分摊给所有需要至少有那么长跑道的参与者。最后，需要较短跑道的演员支付较少，而需要较长跑道的演员支付更多。然而，如果他们选择不合作，没有一个演员会付出如此多的代价。

虽然 Shapley 值分析可以帮助确定各种因素的值，但在实际应用中，在分配这些值时会涉及到估计，这可能会导致错误。

Shapley 价值观有助于营销分析。在其网站上销售产品的公司可能会有不同的接触点，这是客户与公司互动并促使他们最终购买产品的方式。

例如，一家公司可能有各种营销渠道来吸引潜在客户，例如社交媒体、付费广告和电子邮件营销活动。这里可以应用 Shapley 值，将每个营销渠道分配为“参与者”，“收益”是产品的购买。通过为每个渠道分配价值，Shapley 价值分析可以帮助确定哪些渠道获得了在线购买的信用。

理论上，玩家可以是商店中出售的产品、餐厅菜单上的物品、车祸中受伤的一方或彩票基金的一群投资者。 Shapley 值可应用于经济模型、产品线分布、大使馆和行业采购措施、市场组合模型以及侵权损害赔偿计算。战略家不断发现使用该解决方案的新方法。

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