Valor Shapley

¿Qué es un valor de Shapley?

El valor de Shapley es un concepto de solución utilizado en la teoría de juegos que implica distribuir de manera justa tanto las ganancias como los costos entre varios actores que trabajan en coalición. La teoría de juegos es cuando dos o más jugadores o factores están involucrados en una estrategia para lograr un resultado o pago deseado. El valor de Shapley se aplica principalmente en situaciones en las que las contribuciones de cada actor son desiguales, pero cada jugador trabaja en cooperación entre sí para obtener la ganancia o el pago.

El valor de Shapley garantiza que cada actor gane tanto o más de lo que obtendría si actuara de forma independiente. El valor obtenido es crítico porque de lo contrario no hay incentivo para que los actores colaboren. El valor de Shapley, que lleva el nombre de Lloyd Shapley, tiene muchas aplicaciones, incluidos los negocios, el aprendizaje automático y el marketing en línea.

Comprender los valores de Shapley

En teoría de juegos, un juego puede ser un conjunto de circunstancias en las que dos o más jugadores o tomadores de decisiones contribuyen a un resultado. La estrategia es el plan de juego que implementa un jugador, mientras que la recompensa es la ganancia obtenida por llegar al resultado deseado.

Esencialmente, el valor de Shapley es la contribución marginal promedio esperada de un jugador después de que se hayan considerado todas las combinaciones posibles. El valor de Shapley ayuda a determinar un pago para todos los jugadores cuando cada jugador podría haber contribuido más o menos que los demás. El valor de Shapley tiene numerosas aplicaciones en las que los jugadores podrían ser factores necesarios para lograr el resultado deseado o la recompensa.

Si bien no es perfecto, ha demostrado ser un enfoque justo para asignar valor. En esta situación, "justo" significa que el valor de Shapley cumple cuatro condiciones:

1. Todas las ganancias de la cooperación se distribuyen entre los jugadores, nada se desperdicia.

2. Los jugadores que hacen contribuciones iguales reciben pagos iguales.

3. El juego no se puede dividir en un conjunto de juegos más pequeños que juntos logran mayores ganancias totales.

4. Un jugador que hace una contribución marginal cero a las ganancias de la cooperación recibe un pago cero.

Ejemplos de cómo se aplican los valores de Shapley

Un ejemplo famoso del valor de Shapley en la práctica es el problema del aeropuerto. En el problema, se necesita construir un aeropuerto para acomodar una variedad de aeronaves que requieren diferentes longitudes de pista. La pregunta es cómo distribuir los costos del aeropuerto a todos los actores de manera equitativa.

La solución es simplemente repartir el costo marginal de cada longitud de pista requerida entre todos los actores que necesitan una pista de al menos esa longitud. Al final, los actores que requieren una pista más corta pagan menos y los que necesitan una pista más larga pagan más. Sin embargo, ninguno de los actores paga tanto como lo habría hecho si hubiera decidido no cooperar.

Aunque el análisis del valor de Shapley puede ayudar a determinar los valores de varios factores, en la aplicación real, la estimación está involucrada en la asignación de esos valores, lo que hace posibles los errores.

Los valores de Shapley ayudan con el análisis de marketing. Es probable que una empresa que vende su producto en su sitio web tenga diferentes puntos de contacto, que son formas en que los clientes interactúan con la empresa y los impulsan a comprar su producto.

Por ejemplo, una empresa puede tener varios canales de marketing para atraer clientes potenciales, como redes sociales, publicidad paga y campañas de marketing por correo electrónico. El valor de Shapley se puede aplicar aquí, asignando cada canal de marketing como "jugadores", siendo la "recompensa" la compra del producto. Al asignar valores a cada canal, el análisis de valor de Shapley puede ayudar a determinar qué canales obtienen el crédito por la compra en línea.

En teoría, un jugador puede ser un producto que se vende en una tienda, un artículo en el menú de un restaurante, una persona lesionada en un accidente automovilístico o un grupo de inversionistas en un fondo de boletos de lotería. El valor de Shapley se puede aplicar en modelos económicos, distribuciones de líneas de productos, medidas de adquisición para embajadas e industrias, modelos de mezcla de mercado y cálculos de daños y perjuicios. Los estrategas están continuamente descubriendo nuevos métodos para usar la solución.

Reflejos

• El valor de Shapley se aplica principalmente en situaciones en las que las contribuciones de cada actor son desiguales, pero trabajan en cooperación entre sí para obtener la recompensa.

• En la teoría de juegos, el valor de Shapley es un concepto de solución de distribución justa de ganancias y costos entre varios actores que trabajan en coalición.

• El valor de Shapley tiene muchas aplicaciones, incluidos los negocios, el aprendizaje automático y el marketing en línea.