निरंतर कंपाउंडिंग

कंटीन्यूअस कंपाउंडिंग क्या है?

कंटीन्यूअस कंपाउंडिंग वह गणितीय सीमा है जिस तक चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की जा सकती है और सैद्धांतिक रूप से अनंत अवधियों में खाते की शेष राशि में पुनर्निवेश किया जा सकता है। हालांकि व्यवहार में यह संभव नहीं है, वित्त में निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा महत्वपूर्ण है। यह चक्रवृद्धि का एक चरम मामला है , क्योंकि अधिकांश ब्याज मासिक, त्रैमासिक या अर्धवार्षिक आधार पर संयोजित होता है।

निरंतर कंपाउंडिंग का सूत्र और गणना

वार्षिक या मासिक जैसी सीमित अवधियों पर ब्याज की गणना करने के बजाय, निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना अनंत अवधियों में निरंतर चक्रवृद्धि मानकर करती है। समय की सीमित अवधि में चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र चार चरों को ध्यान में रखता है:

• पीवी = निवेश का वर्तमान मूल्य

• मैं = बताई गई ब्याज दर

• n = चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या

• टी = वर्षों में समय

निरंतर चक्रवृद्धि का सूत्र ब्याज-असर वाले निवेश के भविष्य के मूल्य के सूत्र से प्राप्त होता है:

फ्यूचर वैल्यू (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

इस सूत्र की सीमा की गणना के रूप में n अनंत तक पहुंचता है (निरंतर चक्रवृद्धि की परिभाषा के अनुसार) परिणाम निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सूत्र में होता है:

FV = PV xe (ixt), जहां e गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 2.7183 है।

कंटीन्यूअस कंपाउंडिंग आपको क्या बता सकती है

सिद्धांत रूप में, निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज का अर्थ है कि एक खाता शेष लगातार ब्याज अर्जित कर रहा है, साथ ही उस ब्याज को शेष राशि में वापस भेज रहा है ताकि वह भी ब्याज अर्जित कर सके।

निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना इस धारणा के तहत करती है कि ब्याज अनंत अवधियों में चक्रवृद्धि होगा। हालांकि निरंतर चक्रवृद्धि एक आवश्यक अवधारणा है, वास्तविक दुनिया में ब्याज की गणना और भुगतान के लिए अनंत अवधियों का होना संभव नहीं है। नतीजतन, ब्याज आम तौर पर मासिक, त्रैमासिक या वार्षिक जैसे निश्चित अवधि के आधार पर संयोजित होता है।

बहुत बड़ी निवेश राशि के साथ भी, पारंपरिक चक्रवृद्धि अवधि की तुलना में निरंतर चक्रवृद्धि के माध्यम से अर्जित कुल ब्याज में अंतर बहुत अधिक नहीं है।

कंटीन्यूअस कंपाउंडिंग का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि $10,000 का निवेश अगले वर्ष में 15% ब्याज अर्जित करता है। निम्नलिखित उदाहरण निवेश के अंतिम मूल्य को दिखाते हैं जब ब्याज वार्षिक, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, दैनिक और लगातार संयोजित होता है।

• वार्षिक कंपाउंडिंग: FV = $10,000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $11,500

• अर्ध-वार्षिक कंपाउंडिंग: FV = $10,000 x (1 + (15%/2)) ^{(2 x 1)} = $11,556.25

• त्रैमासिक कंपाउंडिंग: FV = $10,000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $11,586.50

• मासिक कंपाउंडिंग: FV = $10,000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $11,607.55

• दैनिक कंपाउंडिंग: FV = $10,000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $11,617.98

• सतत कंपाउंडिंग: एफवी = $10,000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $11,618.34

दैनिक चक्रवृद्धि के साथ, अर्जित कुल ब्याज $1,617.98 है, जबकि निरंतर चक्रवृद्धि के साथ अर्जित कुल ब्याज $1,618.34 है, जो एक मामूली अंतर है।

हाइलाइट्स

• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने का सूत्र चार चरों को ध्यान में रखता है।

• अधिकांश ब्याज अर्धवार्षिक, त्रैमासिक या मासिक आधार पर संयोजित होता है।

• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा वित्त में महत्वपूर्ण है, हालांकि व्यवहार में यह संभव नहीं है।

• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज मानता है कि ब्याज चक्रवृद्धि है और शेष राशि में अनंत बार जोड़ा जाता है।