連続複利

##連続複利とは何ですか？

、理論的に無限の期間にわたって計算されて口座の残高に再投資された場合に複利が到達できる数学的限界です。これは実際には不可能ですが、継続的に複利になるという概念は財務において重要です。ほとんどの利息は月次、四半期、または半年ごとに複利計算されるため、これは複利計算の極端なケースです。

##連続複利計算式と計算

年次や月次などの有限数の期間で利息を計算する代わりに、連続複利は、無限の期間にわたって一定の複利を想定して利息を計算します。有限期間にわたる複利の計算式では、次の4つの変数が考慮されます。

-PV=投資の現在価値

-n=複利計算期間の数

--t=年単位の時間

連続複利の計算式は、有利子投資の将来価値の式から導き出されます。

将来価値（FV）= PV x [1 +（i / n）] ^（nxt）

nが無限大に近づくときにこの式の限界を計算すると（連続複利の定義に従って）、連続複利の式が得られます。

** FV = PV xe（ixt）**、ここでeは2.7183として近似される数学定数です。

##連続複利で何がわかるか

理論的には、継続的な複利とは、口座残高が常に利息を獲得していることを意味し、その利息を残高に再フィードバックして、それも利息を獲得することを意味します。

連続複利は、利息が無限の期間にわたって複利になるという仮定の下で利息を計算します。連続複利は重要な概念ですが、現実の世界では、利息を計算して支払うための期間を無限にすることはできません。その結果、利息は通常、月次、四半期、または年次などの固定期間に基づいて複利計算されます。

投資額が非常に多い場合でも、従来の複利期間と比較した場合、連続複利で得られる総利息の差はそれほど大きくありません。

##連続複利の使用方法の例

例として、10,000ドルの投資が来年に15％の利息を得ると仮定します。次の例は、利息が毎年、半年ごと、四半期ごと、毎月、毎日、および継続的に複合される場合の投資の最終価値を示しています。

-年間複利： FV = $ 10,000 x（1 +（15％/ 1））^{（1 x 1）} = $ 11,500

-半年複利： FV = $ 10,000 x（1 +（15％/ 2））^{（2 x 1）} = $ 11,556.25

-四半期複利： FV = $ 10,000 x（1 +（15％/ 4））^{（4 x 1）} = $ 11,586.50

-毎月の複利： FV = $ 10,000 x（1 +（15％/ 12））^{（12 x 1）} = $ 11,607.55

-毎日の複利： FV = $ 10,000 x（1 +（15％/ 365））^{（365 x 1）} = $ 11,617.98

-連続複利： FV = $ 10,000 x 2.7183 ^{（15％x 1）} = $ 11,618.34

毎日の複利では、得られる総利息は$ 1,617.98ですが、継続的な複利では、得られる総利息は$ 1,618.34であり、わずかな違いです。

##ハイライト

-連続複利を計算する式では、4つの変数が考慮されます。

-ほとんどの利息は、半年ごと、四半期ごと、または月ごとに複合されます。

-継続的に複利になるという概念は、実際には不可能ですが、金融では重要です。

-継続的に複利計算される利息は、利息が複利計算され、無限の回数で残高に戻されることを前提としています。