Stöðug blanda

Hvað er stöðug blanda?

Stöðug samsetning er stærðfræðilegu mörkin sem vextir geta náð ef þeir eru reiknaðir og endurfjárfestir í stöðu reiknings yfir fræðilega óendanlegan fjölda tímabila. Þó að þetta sé ekki mögulegt í reynd er hugtakið stöðugt vaxtasamsett mikilvægt í fjármálum. Það er öfgafullt tilfelli af samsetningu,. þar sem flestir vextir eru samsettir mánaðarlega, ársfjórðungslega eða hálfs árs.

Formúla og útreikningur á samfelldri samsetningu

Í stað þess að reikna vexti á endanlegum fjölda tímabila, eins og árlega eða mánaðarlega, reiknar samfelld samsetning vexti miðað við stöðuga samsetningu yfir óendanlega marga tímabila. Formúlan fyrir samsetta vexti yfir takmarkaðan tíma tekur mið af fjórum breytum:

• PV = núvirði fjárfestingarinnar

• i = uppgefnir vextir

• n = fjöldi samsettra tímabila

• t = tíminn í árum

Formúlan fyrir samfellda samsetningu er fengin úr formúlunni fyrir framtíðarvirði vaxtaberandi fjárfestingar:

Framtíðargildi (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

Að reikna út mörk þessarar formúlu þegar n nálgast óendanleikann (samkvæmt skilgreiningu á samfelldri samsetningu) leiðir til formúlunnar fyrir samfellda vexti:

FV = PV xe (ixt), þar sem e er stærðfræðilegi fastinn áætlaður 2,7183.

Það sem stöðug blanda getur sagt þér

Fræðilega séð þýðir stöðugt samsettir vextir að inneign á reikningi er stöðugt að fá vexti, auk þess að endurfæra þá vexti aftur inn í stöðuna þannig að þeir fái líka vexti.

Stöðug samsetning reiknar vexti með þeirri forsendu að vextir muni blandast saman yfir óendanlega mörg tímabil. Þrátt fyrir að samfelld samsetning sé nauðsynlegt hugtak, þá er ekki hægt í hinum raunverulega heimi að hafa óendanlega mörg tímabil til að reikna og greiða vexti. Þess vegna eru vextir venjulega samsettir miðað við fastan tíma, svo sem mánaðarlega, ársfjórðungslega eða árlega.

Jafnvel með mjög háar fjárfestingarupphæðir er munurinn á heildarvöxtum sem aflað er með samfelldri samsetningu ekki mjög mikill miðað við hefðbundin samsetningartímabil.

Dæmi um hvernig á að nota Continuous Compounding

Sem dæmi, gerðu ráð fyrir að $10.000 fjárfesting fái 15% vexti á næsta ári. Eftirfarandi dæmi sýna lokavirði fjárfestingarinnar þegar vextir eru samsettir árlega, hálfsárs, ársfjórðungslega, mánaðarlega, daglega og stöðugt.

• Árleg samsetning: FV = $10.000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $11.500

• Hálfárleg samsetning: FV = $10.000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $11.556,25

• Fjórðungsleg samsetning: FV = $10.000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $11.586,50

• Mánaðarleg samsetning: FV = $10.000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $11.607,55

• Dagleg samsetning: FV = $10.000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $11.617,98

• Samfelld samsetning: FV = $10.000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $11.618.34

Með daglegri samsetningu eru heildarvextir sem aflað er $1.617,98, en með samfelldri samsetningu eru heildarvextir sem aflað er $1.618,34, jaðarmunur.

Hápunktar

• Formúlan til að reikna samfellda vexti tekur mið af fjórum breytum.

• Flestir vextir eru samsettir hálfs árs, ársfjórðungslega eða mánaðarlega.

• Hugmyndin um stöðuga vexti er mikilvægt í fjármálum þó það sé ekki hægt í reynd.

• Stöðugt samsettir vextir gera ráð fyrir að vextir séu samsettir og bættir aftur inn í stöðuna óendanlega oft.