capitalización continua

¿Qué es la capitalización continua?

interés compuesto si se calcula y se reinvierte en el saldo de una cuenta durante un número teóricamente infinito de períodos. Si bien esto no es posible en la práctica, el concepto de interés compuesto continuo es importante en las finanzas. Es un caso extremo de capitalización,. ya que la mayoría de los intereses se capitalizan mensual, trimestral o semestralmente.

Fórmula y Cálculo de la Capitalización Continua

En lugar de calcular el interés en un número finito de períodos, como anual o mensual, la capitalización continua calcula el interés asumiendo una capitalización constante en un número infinito de períodos. La fórmula para el interés compuesto sobre períodos finitos de tiempo tiene en cuenta cuatro variables:

• PV = el valor actual de la inversión

• i = la tasa de interés establecida

• n = el número de períodos de capitalización

• t = el tiempo en años

La fórmula para la capitalización continua se deriva de la fórmula para el valor futuro de una inversión que genera intereses:

Valor futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

Calcular el límite de esta fórmula cuando n se acerca al infinito (según la definición de capitalización continua) da como resultado la fórmula para el interés compuesto continuo:

FV = PV xe (ixt), donde e es la constante matemática aproximada como 2,7183.

Qué puede decirle la capitalización continua

En teoría, el interés compuesto continuo significa que el saldo de una cuenta gana intereses constantemente, además de realimentar ese interés al saldo para que también gane intereses.

La capitalización continua calcula el interés bajo el supuesto de que el interés se capitalizará durante un número infinito de períodos. Aunque la capitalización continua es un concepto esencial, no es posible en el mundo real tener un número infinito de períodos para calcular y pagar el interés. Como resultado, el interés generalmente se capitaliza en función de un plazo fijo, como mensual, trimestral o anual.

Incluso con montos de inversión muy grandes, la diferencia en el interés total ganado a través de la capitalización continua no es muy alta en comparación con los períodos de capitalización tradicionales.

Ejemplo de cómo usar capitalización continua

Como ejemplo, suponga que una inversión de $ 10,000 gana un 15% de interés durante el próximo año. Los siguientes ejemplos muestran el valor final de la inversión cuando el interés se capitaliza de forma anual, semestral, trimestral, mensual, diaria y continua.

• Composición anual: FV = $10 000 x (1 + (15 % / 1)) ^{(1 x 1)} = $11 500

• Composición semestral: FV = $10,000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $11,556.25

• Composición trimestral: FV = $10,000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $11,586.50

• Composición mensual: FV = $10,000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $11,607.55

• Composición diaria: FV = $10 000 x (1 + (15 % / 365)) ^{(365 x 1)} = $11 617,98

• Composición continua: FV = $10,000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $11,618.34

Con la capitalización diaria, el interés total ganado es de $1617,98, mientras que con la capitalización continua el interés total ganado es de $1618,34, una diferencia marginal.

Reflejos

• La fórmula para calcular el interés compuesto continuo tiene en cuenta cuatro variables.

• La mayor parte del interés se capitaliza semestral, trimestral o mensualmente.

• El concepto de interés compuesto continuo es importante en finanzas aunque no es posible en la práctica.

• El interés compuesto continuo supone que el interés se capitaliza y se vuelve a sumar al saldo una cantidad infinita de veces.