Compounding continuo

Che cos'è il compounding continuo?

interesse composto può raggiungere se viene calcolato e reinvestito nel saldo di un conto per un numero teoricamente infinito di periodi. Sebbene ciò non sia possibile nella pratica, il concetto di interesse composto continuamente è importante nella finanza. È un caso estremo di capitalizzazione,. poiché la maggior parte degli interessi è composta su base mensile, trimestrale o semestrale.

Formula e calcolo del compounding continuo

Invece di calcolare l'interesse su un numero finito di periodi, come annuale o mensile, la capitalizzazione continua calcola gli interessi assumendo una composizione costante su un numero infinito di periodi. La formula per l'interesse composto su periodi di tempo finiti tiene conto di quattro variabili:

• PV = il valore attuale dell'investimento

• i = il tasso di interesse dichiarato

• n = il numero di periodi di composizione

• t = il tempo in anni

La formula per la composizione continua è derivata dalla formula per il valore futuro di un investimento fruttifero:

Valore futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

Calcolando il limite di questa formula quando n si avvicina all'infinito (secondo la definizione di composizione continua) si ottiene la formula per l'interesse composto continuo:

FV = PV xe (ixt), dove e è la costante matematica approssimata a 2,7183.

Cosa può dirti il compounding continuo

In teoria, l'interesse composto continuamente significa che il saldo del conto guadagna costantemente interessi, oltre a reimmettere tale interesse nel saldo in modo che anche lui guadagni interessi.

La capitalizzazione continua calcola l'interesse partendo dal presupposto che l'interesse sarà composto in un numero infinito di periodi. Sebbene la capitalizzazione continua sia un concetto essenziale, nel mondo reale non è possibile avere un numero infinito di periodi per calcolare e pagare gli interessi. Di conseguenza, gli interessi sono generalmente composti in base a un termine fisso, ad esempio mensile, trimestrale o annuale.

Anche con importi di investimento molto elevati, la differenza degli interessi totali guadagnati attraverso la composizione continua non è molto elevata rispetto ai tradizionali periodi di composizione.

Esempio di come utilizzare il compounding continuo

Ad esempio, supponiamo che un investimento di $ 10.000 guadagni il 15% di interesse nel prossimo anno. Gli esempi seguenti mostrano il valore finale dell'investimento quando l'interesse è composto annualmente, semestralmente, trimestralmente, mensilmente, giornalmente e continuamente.

• Composizione annuale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11.500

• Composizione semestrale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11.556,25

• Composizione trimestrale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11.586,50

• Composizione mensile: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11.607,55

• Composizione giornaliera: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11.617,98

• Composizione continua: FV = $ 10.000 x 2,7183 ^{(15% x 1)} = $ 11.618,34

Con la capitalizzazione giornaliera, l'interesse totale guadagnato è di $ 1.617,98, mentre con la composizione continua l'interesse totale guadagnato è di $ 1.618,34, una differenza marginale.

Mette in risalto

• La formula per calcolare l'interesse composto continuo tiene conto di quattro variabili.

• La maggior parte degli interessi è composta su base semestrale, trimestrale o mensile.

• Il concetto di interesse composto continuo è importante in finanza anche se nella pratica non è possibile.

• L'interesse composto continuamente presuppone che l'interesse sia composto e aggiunto nuovamente al saldo un numero infinito di volte.