Kontinuerlig blanding
Hvad er kontinuerlig blanding?
Kontinuerlig sammensætning er den matematiske grænse, som renters rente kan nå, hvis den beregnes og geninvesteres i en kontos saldo over et teoretisk uendeligt antal perioder. Selvom dette ikke er muligt i praksis, er begrebet løbende rentetilpasning vigtigt i finansiering. Det er et ekstremt tilfælde af sammensætning,. da de fleste renter sammensættes på måneds-, kvartals- eller halvårsbasis.
Formel og beregning af kontinuerlig blanding
I stedet for at beregne renter på et begrænset antal perioder, såsom årligt eller månedligt, beregner kontinuerlig sammensætning renter under forudsætning af konstant sammensætning over et uendeligt antal perioder. Formlen for renters rente over begrænsede tidsperioder tager højde for fire variable:
PV = nutidsværdien af investeringen
i = den angivne rente
n = antallet af sammensatte perioder
t = tiden i år
Formlen for kontinuerlig sammensætning er afledt af formlen for den fremtidige værdi af en rentebærende investering:
Fremtidig værdi (FV) = PV x [1 + (i / n)](nxt)
Beregning af grænsen for denne formel, når n nærmer sig uendeligheden (i henhold til definitionen af kontinuerlig sammensætning), resulterer i formlen for kontinuerligt sammensat rente:
FV = PV xe (ixt), hvor e er den matematiske konstant tilnærmet 2,7183.
Hvad Continuous Compounding kan fortælle dig
I teorien betyder løbende rentetilpasning, at en kontosaldo konstant forrentes, såvel som at renten tilbageføres til saldoen, så den også forrentes.
Kontinuerlig sammensætning beregner renter under den antagelse, at renten vil blive sammensat over et uendeligt antal perioder. Selvom kontinuerlig sammensætning er et væsentligt koncept, er det ikke muligt i den virkelige verden at have et uendeligt antal perioder, hvor renter skal beregnes og betales. Som følge heraf sammensættes renter typisk baseret på en fast løbetid, såsom månedligt, kvartalsvis eller årligt.
Selv med meget store investeringsbeløb er forskellen i den samlede rente optjent ved kontinuerlig sammensætning ikke særlig høj sammenlignet med traditionelle sammensætningsperioder.
Eksempel på hvordan man bruger kontinuerlig blanding
Antag som et eksempel, at en investering på $10.000 tjener 15% i rente i løbet af det næste år. Følgende eksempler viser slutværdien af investeringen, når renten forhøjes årligt, halvårligt, kvartalsvis, månedligt, dagligt og kontinuerligt.
Årlig sammensætning: FV = 10.000 USD x (1 + (15 % / 1)) (1 x 1) = 11.500 USD
Halvårlig sammensætning: FV = 10.000 USD x (1 + (15 % / 2)) (2 x 1) = 11.556,25 USD
Kvartalsvis sammensætning: FV = 10.000 USD x (1 + (15 % / 4)) (4 x 1) = 11.586,50 USD
Månedlig sammensætning: FV = 10.000 USD x (1 + (15 % / 12)) (12 x 1) = 11.607,55 USD
Daglig sammensætning: FV = 10.000 USD x (1 + (15 % / 365)) (365 x 1) = 11.617,98 USD
Kontinuerlig sammensætning: FV = 10.000 USD x 2,7183 (15 % x 1) = 11.618,34 USD
Med daglig sammensætning er den samlede optjente rente $1.617,98, mens den samlede renteoptjente ved kontinuerlig sammensætning er $1.618,34, en marginal forskel.
Højdepunkter
Formlen til at beregne løbende rentetilpasninger tager højde for fire variable.
De fleste renter sammensættes på halvårs-, kvartals- eller månedsbasis.
Konceptet med løbende rentetilpasning er vigtigt i økonomi, selvom det ikke er muligt i praksis.
Kontinuerligt rentetilpasning forudsætter, at renten sammensættes og tilføjes tilbage i balancen et uendeligt antal gange.
