Непрерывное компаундирование

Что такое непрерывное начисление процентов?

Непрерывное начисление сложных процентов — это математический предел, которого могут достичь сложные проценты,. если они рассчитываются и реинвестируются в баланс счета в течение теоретически бесконечного числа периодов. Хотя на практике это невозможно, концепция непрерывного начисления процентов важна в финансах. Это крайний случай начисления сложных процентов, поскольку большая часть процентов начисляется ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода.

Формула и расчет непрерывного компаундирования

Вместо расчета процентов за конечное число периодов, например ежегодно или ежемесячно, при непрерывном начислении процентов проценты рассчитываются при условии постоянного начисления процентов за бесконечное число периодов. Формула сложных процентов за конечные периоды времени учитывает четыре переменные:

PV = текущая стоимость инвестиций
i = заявленная процентная ставка
n = количество периодов начисления процентов
t = время в годах

Формула непрерывного начисления процентов выводится из формулы будущей стоимости процентных инвестиций:

Будущая стоимость (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

Вычисление предела этой формулы по мере того, как n приближается к бесконечности (в соответствии с определением непрерывного начисления процентов), приводит к формуле для непрерывно начисленных процентов:

FV = PV xe (ixt), где e — математическая константа, приблизительно равная 2,7183.

О чем может рассказать непрерывное компаундирование

Теоретически постоянно начисляемые проценты означают, что остаток на счете постоянно приносит проценты, а также возвращает эти проценты обратно в баланс, так что он тоже приносит проценты.

Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты будут начисляться в течение бесконечного числа периодов. Хотя непрерывное начисление сложных процентов является важной концепцией, в реальном мире невозможно иметь бесконечное количество периодов для расчета и выплаты процентов. В результате проценты обычно начисляются на фиксированный срок, например ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.

Даже при очень больших суммах инвестиций разница в общей сумме процентов, полученных в результате непрерывного начисления процентов, не очень велика по сравнению с традиционными периодами начисления процентов.

Пример использования непрерывного начисления процентов

В качестве примера предположим, что инвестиции в размере 10 000 долларов приносят 15% годовых в течение следующего года. Следующие примеры показывают конечную стоимость инвестиции, когда проценты начисляются ежегодно, раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно, ежедневно и непрерывно.

Ежегодное начисление сложных процентов: БС = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = 11 500 долларов США.
Полугодовое начисление сложных процентов: БС = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = 11 556,25 долларов США.
Ежеквартальное начисление сложных процентов: БС = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = 11 586,50 долларов США.
Ежемесячное начисление сложных процентов: БС = 10 000 долл. США x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607,55 долл. США
Ежедневное начисление сложных процентов: БС = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617,98 долларов США.
Непрерывное начисление сложных процентов: БС = 10 000 долл. США x 2,7183 ^{(15% x 1)} = 11 618,34 долл. США

При ежедневном начислении процентов общая сумма заработанных процентов составляет 1 617,98 долларов США, а при непрерывном начислении процентов общая сумма заработанных процентов составляет 1 618,34 долларов США, что является предельной разницей.

Особенности

Формула для расчета непрерывно начисленных процентов учитывает четыре переменные.
Большинство процентов начисляются раз в полгода, квартал или месяц.
Концепция непрерывного начисления процентов важна в финансах, хотя на практике это невозможно.
Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты начисляются и добавляются обратно к балансу бесконечное количество раз.