Kontinuerlig sammansättning

Vad är Continuous Compounding?

Kontinuerlig sammansättning är den matematiska gräns som sammansatt ränta kan nå om den beräknas och återinvesteras i ett kontos saldo under ett teoretiskt oändligt antal perioder. Även om detta inte är möjligt i praktiken, är begreppet kontinuerligt sammansatt ränta viktigt inom finans. Det är ett extremfall av sammansättning,. eftersom de flesta räntor sammansätts på månads-, kvartals- eller halvårsbasis.

Formel och beräkning av kontinuerlig sammansättning

Istället för att beräkna ränta på ett ändligt antal perioder, till exempel årligen eller månadsvis, beräknar kontinuerlig sammansättning ränta förutsatt konstant sammansättning över ett oändligt antal perioder. Formeln för sammansatt ränta under begränsade tidsperioder tar hänsyn till fyra variabler:

PV = nuvärdet av investeringen
i = den angivna räntan
n = antalet sammansättningsperioder
t = tiden i år

Formeln för kontinuerlig sammansättning härleds från formeln för det framtida värdet av en räntebärande investering:

Framtida värde (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

Att beräkna gränsen för denna formel när n närmar sig oändligheten (enligt definitionen av kontinuerlig sammansättning) resulterar i formeln för kontinuerligt sammansatt intresse:

FV = PV xe (ixt), där e är den matematiska konstanten approximerad till 2,7183.

Vad Continuous Compounding kan berätta för dig

I teorin innebär kontinuerligt sammansatt ränta att ett kontosaldo hela tiden tjänar ränta, samt att räntan återförs till saldot så att den också räcker.

Kontinuerlig kompoundering beräknar ränta under antagandet att räntan kommer att kompounderas över ett oändligt antal perioder. Även om kontinuerlig sammansättning är ett viktigt koncept, är det inte möjligt i den verkliga världen att ha ett oändligt antal perioder för att ränta ska beräknas och betalas. Som ett resultat är räntan vanligtvis sammansatt baserat på en fast löptid, till exempel månadsvis, kvartalsvis eller årligen.

Även med mycket stora investeringsbelopp är skillnaden i den totala räntan som intjänas genom kontinuerlig sammansättning inte särskilt hög jämfört med traditionella sammansättningsperioder.

Exempel på hur man använder Continuous Compounding

Som ett exempel, anta att en investering på 10 000 $ tjänar 15 % i ränta under nästa år. Följande exempel visar investeringens slutvärde när räntan höjs årligen, halvårsvis, kvartalsvis, månadsvis, dagligen och kontinuerligt.

Årlig sammansättning: FV = 10 000 USD x (1 + (15 % / 1)) ^{(1 x 1)} = 11 500 USD
Halvårig sammansättning: FV = 10 000 USD x (1 + (15 % / 2)) ^{(2 x 1)} = 11 556,25 USD
Kvartalsvis sammansättning: FV = 10 000 USD x (1 + (15 % / 4)) ^{(4 x 1)} = 11 586,50 USD
Månatlig sammansättning: FV = 10 000 USD x (1 + (15 % / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607,55 USD
Daglig sammansättning: FV = 10 000 USD x (1 + (15 % / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617,98 USD
Kontinuerlig sammansättning: FV = 10 000 USD x 2,7183 ^{(15 % x 1)} = 11 618,34 USD

Med daglig sammansättning är den totala intjänade räntan $1 617,98, medan den totala intjänade räntan vid kontinuerlig sammansättning är $1 618,34, en marginell skillnad.

Höjdpunkter

Formeln för att beräkna kontinuerligt sammansatt ränta tar hänsyn till fyra variabler.
De flesta räntor är sammansatta på halvårs-, kvartals- eller månadsbasis.

– Konceptet med kontinuerligt sammansatt ränta är viktigt inom ekonomi även om det inte är möjligt i praktiken.

Kontinuerligt sammansatt ränta förutsätter att räntan förvärras och läggs tillbaka till balansen ett oändligt antal gånger.