连续复利

什么是连续复利？

连续复利是复利可以达到的数学极限，如果它在理论上无限期计算并再投资到账户余额中。虽然这在实践中是不可能的，但连续复利的概念在金融中很重要。这是复利的一个极端情况，因为大多数利息是按月、每季度或每半年计算的。

##连续复利的公式和计算

连续复利不是在有限数量的期间（例如每年或每月）计算利息，而是假设在无限数量的期间内持续复利来计算利息。有限时间复利的公式考虑了四个变量：

连续复利的公式源自计息投资的未来价值公式：

终值 (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

当 n 接近无穷大时（根据连续复利的定义）计算该公式的极限，得到连续复利的公式：

FV = PV xe (ixt)，其中 e 是近似为 2.7183 的数学常数。

从理论上讲，连续复利意味着账户余额不断赚取利息，并将该利息重新反馈到余额中，以便它也赚取利息。

连续复利在假设利息将在无限多个时期内复利的假设下计算利息。尽管连续复利是一个基本概念，但在现实世界中不可能有无限个周期来计算和支付利息。因此，利息通常基于固定期限（例如每月、每季度或每年）进行复利。

即使投资金额非常大，通过连续复利获得的总利息与传统复利期相比也不是很大。

例如，假设 10,000 美元的投资在下一年获得 15% 的利息。以下示例显示了在每年、每半年、每季度、每月、每天和连续复利时投资的期末价值。

年复利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $11,500
半年复利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $11,556.25
季度复利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $11,586.50
每月复利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $11,607.55
每日复利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $11,617.98
连续复利： FV = $10,000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $11,618.34

通过每日复利，赚取的总利息为 1,617.98 美元，而通过连续复利，赚取的总利息为 1,618.34 美元，相差很小。

＃＃强调