تفاقم مستمر

ما هو المضاعف المستمر؟

المضاعفة المستمرة هي الحد الرياضي الذي يمكن أن تصل إليه الفائدة المركبة إذا تم حسابها وإعادة استثمارها في رصيد الحساب على مدى عدد لا نهائي من الفترات نظريًا. في حين أن هذا غير ممكن في الممارسة العملية ، فإن مفهوم الفائدة المركبة باستمرار مهم في التمويل. إنها حالة معقدة للغاية ، حيث يتم تجميع معظم الفوائد على أساس شهري أو ربع سنوي أو نصف سنوي.

صيغة وحساب المضاعفات المستمرة

بدلاً من حساب الفائدة على عدد محدد من الفترات ، مثل السنوية أو الشهرية ، يحسب المركب المستمر الفائدة على افتراض تراكم ثابت على عدد لا نهائي من الفترات. تأخذ صيغة الفائدة المركبة على مدى فترات زمنية محددة في الاعتبار أربعة متغيرات:

PV = القيمة الحالية للاستثمار
أنا = سعر الفائدة المعلن
n = عدد الفترات المركبة
t = الوقت بالسنوات

تُشتق معادلة المضاعفة المستمرة من صيغة القيمة المستقبلية لاستثمار بفائدة:

القيمة المستقبلية (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^ (nxt) ^

يؤدي حساب حد هذه الصيغة مع اقتراب n إلى اللانهاية (وفقًا لتعريف التركيب المستمر) إلى صيغة للفائدة المركبة باستمرار:

** FV = PV xe (ixt) ** ، حيث e هو الثابت الحسابي تقريبًا 2.7183.

ما يمكن أن يخبرك به المضاعف المستمر

من الناحية النظرية ، تعني الفائدة المركبة باستمرار أن رصيد الحساب يربح فائدة باستمرار ، بالإضافة إلى إعادة تغذية هذه الفائدة مرة أخرى إلى الرصيد بحيث يربح أيضًا فائدة.

يحسب المركب المستمر الفائدة على افتراض أن الفائدة سوف تتراكم على عدد لا نهائي من الفترات. على الرغم من أن التركيب المستمر هو مفهوم أساسي ، إلا أنه من غير الممكن في العالم الحقيقي وجود عدد غير محدود من الفترات التي يتم حساب الفائدة ودفعها. نتيجة لذلك ، تتراكم الفائدة عادةً على أساس مدة محددة ، مثل الشهرية أو ربع السنوية أو السنوية.

حتى مع وجود مبالغ استثمار كبيرة جدًا ، فإن الفرق في إجمالي الفائدة المكتسبة من خلال التركيب المستمر ليس مرتفعًا جدًا عند مقارنته بالفترات المركبة التقليدية.

مثال على كيفية استخدام المضاعفات المستمرة

على سبيل المثال ، افترض أن استثمارًا بقيمة 10000 دولار يربح فائدة بنسبة 15٪ خلال العام المقبل. توضح الأمثلة التالية القيمة النهائية للاستثمار عندما تتضاعف الفائدة سنويًا ، ونصف سنوي ، وربع سنوي ، وشهري ، ويومي ، ومستمر.

** التركيب السنوي: ** القيمة المضافة = 10000 دولار أمريكي × (1 + (15٪ / 1)) ^ (1 × 1) ^ = 11500 دولار أمريكي
** التركيب نصف السنوي: ** القيمة المضافة = 10000 دولار × (1 + (15٪ / 2)) ^ (2 × 1) ^ = 11556.25 دولارًا
** مضاعفة ربع سنوية: ** القيمة المضافة = 10000 دولار × (1 + (15٪ / 4)) ^ (4 × 1) ^ = 11.586.50 دولارًا
** المركب الشهري: ** القيمة المضافة = 10000 دولار × (1 + (15٪ / 12)) ^ (12 × 1) ^ = 11607.55 دولارًا
** المضاعفة اليومية: ** القيمة المضافة = 10،000 دولار أمريكي × (1 + (15٪ / 365)) ^ (365 × 1) ^ = 11،617.98 دولارًا أمريكيًا
** المضاعفة المستمرة: ** القيمة المضافة = 10،000 دولار أمريكي × 2.7183 ^ (15٪ × 1) ^ = 11،618.34 دولارًا أمريكيًا

مع التركيب اليومي ، يبلغ إجمالي الفائدة المكتسبة 1،617.98 دولارًا أمريكيًا ، بينما مع التجميع المستمر لإجمالي الفائدة المكتسبة هو 1،618.34 دولارًا أمريكيًا ، وهو فرق هامشي.

يسلط الضوء

تأخذ صيغة حساب الفائدة المركبة باستمرار في الاعتبار أربعة متغيرات.
يتم تجميع معظم الفوائد على أساس نصف سنوي أو ربع سنوي أو شهري.
يُعد مفهوم الفائدة المركبة باستمرار أمرًا مهمًا في التمويل على الرغم من أنه غير ممكن عمليًا.
الفائدة المركبة باستمرار تفترض أن الفائدة تتضاعف وتضاف مرة أخرى إلى الميزان بعدد لا حصر له من المرات.