Ciągłe mieszanie

Co to jest ciągłe mieszanie?

odsetki składane, jeśli zostaną obliczone i ponownie zainwestowane w saldo konta w teoretycznie nieskończonej liczbie okresów. Chociaż w praktyce nie jest to możliwe, w finansach ważna jest koncepcja odsetek naliczanych w sposób ciągły. Jest to ekstremalny przypadek kapitalizacji,. ponieważ większość odsetek jest naliczana w okresach miesięcznych, kwartalnych lub półrocznych.

Formuła i obliczanie ciągłego mieszania

Zamiast obliczania odsetek od skończonej liczby okresów, na przykład rocznych lub miesięcznych, ciągła kapitalizacja oblicza odsetki przy założeniu stałej kapitalizacji w nieskończonej liczbie okresów. Wzór na procent składany w skończonych okresach czasu uwzględnia cztery zmienne:

• PV = aktualna wartość inwestycji

• i = podana stopa procentowa

• n = liczba okresów kapitalizacji

• t = czas w latach

Wzór na ciągłą kapitalizację wywodzi się ze wzoru na przyszłą wartość oprocentowanej inwestycji:

Przyszła wartość (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

Obliczenie granicy tego wzoru, gdy n zbliża się do nieskończoności (zgodnie z definicją kapitalizacji ciągłej) daje w wyniku wzór na odsetki kapitalizowane w sposób ciągły:

FV = PV xe (ixt), gdzie e jest stałą matematyczną w przybliżeniu 2,7183.

Co może ci powiedzieć ciągłe mieszanie

Teoretycznie stale kapitalizowane odsetki oznaczają, że saldo konta stale przynosi odsetki, a także przywraca je z powrotem do salda, aby również przynosiło odsetki.

Ciągła kapitalizacja oblicza odsetki przy założeniu, że odsetki będą narastać w nieskończonej liczbie okresów. Chociaż ciągła kapitalizacja jest zasadniczą koncepcją, w prawdziwym świecie nie jest możliwe posiadanie nieskończonej liczby okresów na naliczanie i spłacanie odsetek. W rezultacie odsetki są zazwyczaj naliczane na podstawie ustalonego terminu, np. miesięcznego, kwartalnego lub rocznego.

Nawet przy bardzo dużych kwotach inwestycji różnica w całkowitych odsetkach uzyskanych dzięki ciągłej kapitalizacji nie jest zbyt duża w porównaniu z tradycyjnymi okresami kapitalizacji.

Przykład użycia ciągłego mieszania

Jako przykład załóżmy, że inwestycja o wartości 10 000 USD przyniesie 15% odsetek w ciągu następnego roku. Poniższe przykłady pokazują końcową wartość inwestycji, gdy odsetki są naliczane rocznie, półrocznie, kwartalnie, miesięcznie, codziennie i w sposób ciągły.

• Roczne mieszanie: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = 11 500 USD

• Składanie półroczne: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = 11 556,25 USD

• Kwartalne składanie: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = 11 586,50 USD

• Miesięczne składanie: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607,55 USD

• Codzienne mieszanie: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617,98 USD

• Ciągłe mieszanie: FV = 10 000 USD x 2,7183 ^{(15% x 1)} = 11 618,34 USD

Przy codziennej kapitalizacji łączne zarobione odsetki wynoszą 1617,98 USD, podczas gdy przy ciągłej kapitalizacji łączne zarobione odsetki wynoszą 1618,34 USD, co stanowi marginalną różnicę.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Formuła do obliczania odsetek naliczanych w sposób ciągły uwzględnia cztery zmienne.

• Większość odsetek jest naliczana w okresach półrocznych, kwartalnych lub miesięcznych.

• Koncepcja stale naliczanych odsetek jest ważna w finansach, chociaż w praktyce nie jest możliwa.

• Odsetki naliczane w sposób ciągły zakładają, że odsetki są naliczane i dodawane z powrotem do salda nieskończoną liczbę razy.