कंपाउंडिंग

कंपाउंडिंग क्या है?

कंपाउंडिंग वह प्रक्रिया है जिसमें समय के साथ अतिरिक्त आय उत्पन्न करने के लिए पूंजीगत लाभ या ब्याज से संपत्ति की कमाई का पुनर्निवेश किया जाता है। यह वृद्धि, घातीय कार्यों का उपयोग करके गणना की जाती है, क्योंकि निवेश अपने प्रारंभिक मूलधन और पूर्ववर्ती अवधि से संचित आय दोनों से आय उत्पन्न करेगा।

चक्रवृद्धि, इसलिए, रैखिक वृद्धि से भिन्न होती है, जहां केवल मूलधन ही प्रत्येक अवधि में ब्याज अर्जित करता है।

कंपाउंडिंग को समझना

कंपाउंडिंग आमतौर पर एक मूलधन और संचित ब्याज दोनों पर अर्जित ब्याज के कारण किसी संपत्ति के बढ़ते मूल्य को संदर्भित करता है। यह घटना, जो पैसे के समय मूल्य (टीएमवी) अवधारणा का प्रत्यक्ष अहसास है, को चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में भी जाना जाता है।

चक्रवृद्धि ब्याज संपत्ति और देनदारियों दोनों पर काम करता है। जबकि कंपाउंडिंग किसी संपत्ति के मूल्य को अधिक तेज़ी से बढ़ाता है, यह ऋण पर बकाया राशि को भी बढ़ा सकता है, क्योंकि ब्याज अवैतनिक मूलधन और पिछले ब्याज शुल्क पर जमा होता है।

यह समझाने के लिए कि चक्रवृद्धि कैसे काम करती है, मान लीजिए कि $10,000 एक ऐसे खाते में रखे गए हैं जो सालाना 5% ब्याज का भुगतान करता है। पहले वर्ष या चक्रवृद्धि अवधि के बाद, खाते में कुल $10,500 तक बढ़ गया है, $10,000 मूलधन में ब्याज में $500 का एक साधारण प्रतिबिंब जोड़ा जा रहा है । दूसरे वर्ष में, खाते को मूल मूलधन और प्रथम वर्ष के ब्याज के 500 डॉलर दोनों पर 5% की वृद्धि का एहसास होता है, जिसके परिणामस्वरूप दूसरे वर्ष में $ 525 का लाभ और $ 11,025 का संतुलन होता है। 10 वर्षों के बाद, कोई निकासी नहीं होने और स्थिर 5% ब्याज दर मानकर, खाता बढ़कर $16,288.95 हो जाएगा।

विशेष ध्यान

भविष्य के मूल्य (एफवी) के लिए सूत्र चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा पर निर्भर करता है। यह एक परिसंपत्ति के वर्तमान मूल्य, वार्षिक ब्याज दर, प्रति वर्ष चक्रवृद्धि की आवृत्ति (या चक्रवृद्धि अवधि की संख्या) और वर्षों की कुल संख्या को ध्यान में रखता है। चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सामान्यीकृत सूत्र है:

$\begin{aligned} F V = पी V \times (1 + i)^{n} & </ mtr> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> कहाँ: & </ mrow> F V = भविष्य का मूल्य & < mrow> P V = वर्तमान मान & i = वार्षिक ब्याज दर < /mtd> & n = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf{कहां:}\&FV=\text{भविष्य का मूल्य}\&PV=\text{वर्तमान मूल्य}\&i=\text{वार्षिक ब्याज दर}\&n= \text{प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या}\end</ सेमेन्टिक्स>$

बढ़ी हुई कंपाउंडिंग अवधि

कंपाउंडिंग की आवृत्ति बढ़ने पर कंपाउंडिंग का प्रभाव मजबूत होता है। एक वर्ष की अवधि मान लें। इस पूरे एक वर्ष में जितनी अधिक चक्रवृद्धि अवधि होगी, निवेश का भविष्य का मूल्य उतना ही अधिक होगा, इसलिए स्वाभाविक रूप से, प्रति वर्ष दो चक्रवृद्धि अवधि एक से बेहतर होती है, और प्रति वर्ष चार चक्रवृद्धि अवधि दो से बेहतर होती है।

इस आशय को स्पष्ट करने के लिए, उपरोक्त सूत्र दिए गए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। मान लें कि $1 मिलियन का निवेश प्रति वर्ष 20% कमाता है। कंपाउंडिंग अवधियों की एक अलग संख्या के आधार पर परिणामी भविष्य का मूल्य है:

वार्षिक कंपाउंडिंग (n = 1): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/1)] ^{(1 x 1)} = $1,200,000
अर्ध-वार्षिक कंपाउंडिंग (n = 2): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/2)] ^{(2 x 1)} = $1,210,000
तिमाही कंपाउंडिंग (n = 4): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/4)] ^{(4 x 1)} = $1,215,506
मासिक चक्रवृद्धि (n = 12): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/12)] ^{(12 x 1)} = $1,219,391
साप्ताहिक कंपाउंडिंग (n = 52): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/52)] ^{(52 x 1)} = $1,220,934
दैनिक कंपाउंडिंग (n = 365): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/365)] ^{(365 x 1)} = $1,221,336

जैसा कि स्पष्ट है, भविष्य के मूल्य में छोटे अंतर से वृद्धि होती है, भले ही प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या में उल्लेखनीय वृद्धि हो। एक निर्धारित अवधि में चक्रवृद्धि की आवृत्ति का निवेश की वृद्धि पर सीमित प्रभाव पड़ता है। कैलकुलस पर आधारित इस सीमा को कंटीन्यूअस कंपाउंडिंग के रूप में जाना जाता है और इसकी गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$\begin{aligned} F V = पी \times e^{r t} \\ कहाँ: < /mtd> \\ e = अतार्किक संख्या 2.7183 \\ r = ब्याज दर \\ </ mrow> & t =</ mo>समय \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin&FV =P\times e^\&\textbf\&e=\text{अतार्किक संख्या 2.7183}\&r=\text{ब्याज दर}\&t= \text\end$

उपरोक्त उदाहरण में, निरंतर कंपाउंडिंग के साथ भविष्य का मूल्य बराबर होता है: FV = $1,000,000 × 2.7183 ^{(0.2 x 1)} = $1,221,403।

कंपाउंडिंग का उदाहरण

वित्त में कंपाउंडिंग महत्वपूर्ण है , और इसके प्रभावों के कारण होने वाले लाभ कई निवेश रणनीतियों के पीछे प्रेरणा हैं। उदाहरण के लिए, कई निगम लाभांश पुनर्निवेश योजना (डीआरआईपी) की पेशकश करते हैं जो निवेशकों को स्टॉक के अतिरिक्त शेयर खरीदने के लिए अपने नकद लाभांश का पुनर्निवेश करने की अनुमति देते हैं । इन लाभांश-भुगतान वाले शेयरों में से अधिक में पुनर्निवेश से निवेशक रिटर्न मिलता है क्योंकि शेयरों की बढ़ी हुई संख्या लगातार लाभांश भुगतान से भविष्य की आय में वृद्धि करेगी, स्थिर लाभांश मानते हुए।

लाभांश के पुनर्निवेश के शीर्ष पर लाभांश वृद्धि शेयरों में निवेश करने से इस रणनीति में कंपाउंडिंग की एक और परत जुड़ जाती है जिसे कुछ निवेशक डबल कंपाउंडिंग के रूप में संदर्भित करते हैं। इस मामले में, न केवल अधिक शेयर खरीदने के लिए लाभांश का पुनर्निवेश किया जा रहा है, बल्कि ये लाभांश वृद्धि स्टॉक भी अपने प्रति शेयर भुगतान में वृद्धि कर रहे हैं।

हाइलाइट्स

इस प्रकार कंपाउंडिंग को ब्याज पर ब्याज के रूप में माना जा सकता है - जिसका प्रभाव समय के साथ ब्याज पर रिटर्न को बढ़ाना है, तथाकथित "कंपाउंडिंग का चमत्कार।"

जब बैंक या वित्तीय संस्थान चक्रवृद्धि ब्याज जमा करते हैं, तो वे वार्षिक, मासिक या दैनिक जैसी चक्रवृद्धि अवधि का उपयोग करेंगे।

कंपाउंडिंग वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा ब्याज को मौजूदा मूलधन के साथ-साथ पहले से भुगतान किए गए ब्याज में जमा किया जाता है।

सामान्य प्रश्न

कंपाउंडिंग के लिए किस प्रकार का औसत सबसे उपयुक्त है?

विभिन्न प्रकार की औसत ( माध्य ) गणनाओं का उपयोग किया जाता है। किसी निवेश या बचत खाते के औसत रिटर्न की गणना करते समय, जिसमें चक्रवृद्धि होती है, ज्यामितीय औसत का उपयोग करना सबसे अच्छा होता है । वित्त में, इसे कभी-कभी टाइम-वेटेड एवरेज रिटर्न या कंपाउंड एनुअल ग्रोथ रेट (CAGR) के रूप में जाना जाता है ।

साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में क्या अंतर है?

साधारण ब्याज केवल निवेशित या जमा किए गए मूलधन की राशि पर ही ब्याज का भुगतान करता है। उदाहरण के लिए, यदि $1,000 को 5% साधारण ब्याज के साथ जमा किया जाता है, तो यह प्रत्येक वर्ष $50 अर्जित करेगा। चक्रवृद्धि ब्याज, हालांकि, "ब्याज पर ब्याज" का भुगतान करता है, इसलिए पहले वर्ष में, आपको $50 प्राप्त होंगे, लेकिन दूसरे वर्ष में, आपको $52.5 ($1,050 × 0.05), और इसी तरह प्राप्त होगा।

निवेशक कंपाउंडिंग रिटर्न कैसे प्राप्त कर सकते हैं?

चक्रवृद्धि ब्याज के अलावा, निवेशक लाभांश का पुनर्निवेश करके चक्रवृद्धि प्रतिफल प्राप्त कर सकते हैं। इसका मतलब है कि लाभांश भुगतान से प्राप्त नकद को कंपनी में अतिरिक्त शेयर खरीदने के लिए लेना - जो स्वयं, भविष्य में लाभांश का भुगतान करेगा।

चक्रवृद्धि ब्याज के साथ 72 का नियम क्या है?

72 का नियम एक अनुमानी है जिसका उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जाता है कि चक्रवृद्धि ब्याज (या चक्रवृद्धि रिटर्न) होने पर निवेश या बचत मूल्य में कितनी देर तक दोगुनी हो जाएगी। नियम में कहा गया है कि इसे दोगुना होने में जितने साल लगेंगे, वह 72 ब्याज दर से विभाजित है। इसलिए, अगर चक्रवृद्धि के साथ ब्याज दर 5% है, तो इसे दोगुना होने में लगभग 14 साल और पांच महीने लगेंगे।