Composition continue

Qu'est-ce que la composition continue ?

intérêt composé peut atteindre s'il est calculé et réinvesti dans le solde d'un compte sur un nombre théoriquement infini de périodes. Bien que cela ne soit pas possible en pratique, le concept d'intérêt composé en continu est important en finance. Il s'agit d'un cas extrême de composition,. car la plupart des intérêts sont composés sur une base mensuelle, trimestrielle ou semestrielle.

Formule et calcul de la composition continue

Au lieu de calculer les intérêts sur un nombre fini de périodes, telles que annuelles ou mensuelles, la composition continue calcule les intérêts en supposant une composition constante sur un nombre infini de périodes. La formule des intérêts composés sur des périodes de temps finies prend en compte quatre variables :

• PV = la valeur actuelle de l'investissement

• i = le taux d'intérêt indiqué

• n = le nombre de périodes de capitalisation

• t = le temps en années

La formule de composition continue est dérivée de la formule de la valeur future d'un investissement portant intérêt :

Valeur future (FV) = PV x [1 + (i / n)]^(nxt)

Le calcul de la limite de cette formule lorsque n s'approche de l'infini (selon la définition de la composition continue) donne la formule de l'intérêt composé en continu :

FV = PV xe (ixt), où e est la constante mathématique approximée par 2,7183.

Ce que la composition continue peut vous dire

En théorie, les intérêts composés en continu signifient qu'un solde de compte rapporte constamment des intérêts et réinjecte ces intérêts dans le solde afin qu'il rapporte également des intérêts.

La composition continue calcule les intérêts en supposant que les intérêts seront composés sur un nombre infini de périodes. Bien que la composition continue soit un concept essentiel, il n'est pas possible dans le monde réel d'avoir un nombre infini de périodes pour que les intérêts soient calculés et payés. Par conséquent, les intérêts sont généralement composés sur la base d'une durée fixe, telle que mensuelle, trimestrielle ou annuelle.

Même avec des montants d'investissement très importants, la différence dans le total des intérêts gagnés grâce à la capitalisation continue n'est pas très élevée par rapport aux périodes de capitalisation traditionnelles.

Exemple d'utilisation de la composition continue

À titre d'exemple, supposons qu'un investissement de 10 000 $ rapporte 15 % d'intérêts au cours de l'année suivante. Les exemples suivants montrent la valeur finale de l'investissement lorsque les intérêts sont composés annuellement, semestriellement, trimestriellement, mensuellement, quotidiennement et en continu.

• Composition annuelle : FV = 10 000 $ x (1 + (15 % / 1)) ^{(1 x 1)} = 11 500 $

• Composition semi-annuelle : FV = 10 000 $ x (1 + (15 % / 2)) ^{(2 x 1)} = 11 556,25 $

• Composition trimestrielle : FV = 10 000 $ x (1 + (15 % / 4)) ^{(4 x 1)} = 11 586,50 $

• Composition mensuelle : FV = 10 000 $ x (1 + (15 % / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607,55 $

• Composition quotidienne : FV = 10 000 $ x (1 + (15 % / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617,98 $

• Composition continue : FV = 10 000 $ x 2,7183 ^{(15 % x 1)} = 11 618,34 $

Avec la composition quotidienne, le total des intérêts gagnés est de 1 617,98 $, tandis qu'avec la composition continue, le total des intérêts gagnés est de 1 618,34 $, une différence marginale.

Points forts

• La formule pour calculer l'intérêt composé en continu prend en compte quatre variables.

• La plupart des intérêts sont composés sur une base semestrielle, trimestrielle ou mensuelle.

• Le concept d'intérêts continuellement composés est important en finance même s'il n'est pas possible en pratique.

• L'intérêt composé en continu suppose que l'intérêt est composé et rajouté au solde un nombre infini de fois.