Composição Contínua
O que é composição contÃnua?
A composição contÃnua é o limite matemático que os juros compostos podem atingir se forem calculados e reinvestidos no saldo de uma conta em um número teoricamente infinito de perÃodos. Embora isso não seja possÃvel na prática, o conceito de juros compostos continuamente é importante em finanças. É um caso extremo de capitalização, pois a maioria dos juros é composta mensalmente, trimestralmente ou semestralmente.
Fórmula e Cálculo de Composição ContÃnua
Em vez de calcular juros em um número finito de perÃodos, como anual ou mensal, a composição contÃnua calcula juros assumindo uma composição constante em um número infinito de perÃodos. A fórmula para juros compostos em perÃodos finitos de tempo leva em consideração quatro variáveis:
PV = valor presente do investimento
i = a taxa de juros declarada
n = o número de perÃodos de capitalização
t = o tempo em anos
A fórmula para capitalização contÃnua é derivada da fórmula para o valor futuro de um investimento com juros:
Valor Futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)](nxt)
O cálculo do limite desta fórmula à medida que n se aproxima do infinito (de acordo com a definição de composição contÃnua) resulta na fórmula para juros compostos continuamente:
FV = PV xe (ixt), onde e é a constante matemática aproximada de 2,7183.
O que a composição contÃnua pode lhe dizer
Em teoria, juros compostos continuamente significam que um saldo de conta está constantemente ganhando juros, bem como realimentando esses juros de volta ao saldo para que também ganhe juros.
A composição contÃnua calcula os juros sob a suposição de que os juros serão compostos por um número infinito de perÃodos. Embora a composição contÃnua seja um conceito essencial, não é possÃvel no mundo real ter um número infinito de perÃodos para que os juros sejam calculados e pagos. Como resultado, os juros normalmente são compostos com base em um prazo fixo, como mensal, trimestral ou anual.
Mesmo com valores de investimento muito grandes, a diferença no total de juros auferidos por meio de capitalização contÃnua não é muito alta quando comparada aos perÃodos de capitalização tradicionais.
Exemplo de como usar a composição contÃnua
Como exemplo, suponha que um investimento de $ 10.000 rende 15% de juros ao longo do próximo ano. Os exemplos a seguir mostram o valor final do investimento quando os juros são compostos anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensalmente, diariamente e continuamente.
Composição anual: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11.500
Composição Semestral: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556,25
Composição trimestral: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586,50
Composição Mensal: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607,55
Composição diária: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617,98
Composição ContÃnua: FV = $ 10.000 x 2,7183 (15% x 1) = $ 11.618,34
Com capitalização diária, o total de juros ganhos é de $ 1.617,98, enquanto com capitalização contÃnua, o total de juros ganhos é de $ 1.618,34, uma diferença marginal.
Destaques
A fórmula para calcular juros compostos continuamente leva em consideração quatro variáveis.
A maioria dos juros é composta semestralmente, trimestralmente ou mensalmente.
O conceito de juros compostos continuamente é importante em finanças, embora não seja possÃvel na prática.
Os juros compostos continuamente assumem que os juros são compostos e adicionados de volta ao saldo um número infinito de vezes.
