प्रक्षेप

इंटरपोलेशन क्या है?

इंटरपोलेशन एक सांख्यिकीय पद्धति है जिसके द्वारा संबंधित ज्ञात मूल्यों का उपयोग किसी अज्ञात कीमत या सुरक्षा की संभावित उपज का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। अज्ञात मान के साथ अनुक्रम में स्थित अन्य स्थापित मूल्यों का उपयोग करके इंटरपोलेशन प्राप्त किया जाता है।

इंटरपोलेशन मूल रूप से एक साधारण गणितीय अवधारणा है। यदि डेटा बिंदुओं के एक सेट में आम तौर पर एक समान प्रवृत्ति होती है, तो कोई भी उन बिंदुओं पर सेट के मूल्य का उचित अनुमान लगा सकता है जिनकी गणना नहीं की गई है। निवेशक और स्टॉक विश्लेषक अक्सर प्रक्षेपित डेटा बिंदुओं के साथ एक लाइन चार्ट बनाते हैं। ये चार्ट उन्हें प्रतिभूतियों की कीमत में बदलाव की कल्पना करने में मदद करते हैं और तकनीकी विश्लेषण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं ।

इंटरपोलेशन को समझना

एक चार्ट पर ज्ञात डेटा बिंदुओं के बीच नए अनुमानित डेटा बिंदु बनाने के लिए निवेशक इंटरपोलेशन का उपयोग करते हैं। सुरक्षा के मूल्य क्रिया और मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाले चार्ट ऐसे उदाहरण हैं जहां प्रक्षेप का उपयोग किया जा सकता है। जबकि कंप्यूटर एल्गोरिदम आमतौर पर आज इन डेटा बिंदुओं को उत्पन्न करते हैं, इंटरपोलेशन की अवधारणा कोई नई नहीं है। प्राचीन काल से मानव सभ्यताओं द्वारा प्रक्षेप का उपयोग किया जाता रहा है, विशेष रूप से मेसोपोटामिया और एशिया माइनर के शुरुआती खगोलविदों द्वारा ग्रहों की गति के अपने अवलोकन में अंतराल को भरने का प्रयास किया गया।

कई औपचारिक प्रकार के इंटरपोलेशन हैं, जिनमें रैखिक इंटरपोलेशन, बहुपद इंटरपोलेशन, और टुकड़े-टुकड़े निरंतर इंटरपोलेशन शामिल हैं। वित्तीय विश्लेषक हाल ही में जारी यूएस ट्रेजरी बांड या एक विशिष्ट परिपक्वता के नोट्स की उपज का प्रतिनिधित्व करने वाले ग्राफ को प्लॉट करने के लिए एक इंटरपोलेटेड यील्ड कर्व का उपयोग करते हैं। इस प्रकार के इंटरपोलेशन से विश्लेषकों को यह पता लगाने में मदद मिलती है कि भविष्य में बॉन्ड बाजार और अर्थव्यवस्था किस दिशा में जा सकती है।

इंटरपोलेशन को एक्सट्रपलेशन के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो डेटा की अवलोकन योग्य सीमा के बाहर डेटा बिंदु के अनुमान को संदर्भित करता है। एक्सट्रपलेशन में इंटरपोलेशन की तुलना में गलत परिणाम देने का जोखिम अधिक होता है।

इंटरपोलेशन का उदाहरण

सबसे आसान और सबसे प्रचलित प्रकार का इंटरपोलेशन एक रैखिक इंटरपोलेशन है। इस प्रकार का प्रक्षेप उपयोगी होता है यदि कोई उस बिंदु के लिए सुरक्षा या ब्याज दर के मूल्य का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहा है जहां कोई डेटा नहीं है।

मान लेते हैं, उदाहरण के लिए, हम समय के साथ सुरक्षा मूल्य पर नज़र रख रहे हैं। हम उस लाइन को कॉल करेंगे जिस पर फ़ंक्शन f(x) सुरक्षा का मान ट्रैक किया जाता है। हम समय के क्षणों का प्रतिनिधित्व करने वाले बिंदुओं की एक श्रृंखला पर स्टॉक की वर्तमान कीमत की साजिश रचेंगे। इसलिए यदि हम अगस्त, अक्टूबर और दिसंबर के लिए f(x) रिकॉर्ड करते हैं, तो उन बिंदुओं को गणितीय रूप से x_{अगस्त,xOct,} और x_Dec, या x_1, x₃ के रूप में दर्शाया जाएगा और x_5.

कई कारणों से, हम सितंबर के दौरान सुरक्षा का मूल्य जानना चाह सकते हैं, एक ऐसा महीना जिसके लिए हमारे पास कोई डेटा नहीं है। हम प्लॉट बिंदु x_{सितंबर}, या x₂ पर f(x) के मान का अनुमान लगाने के लिए एक रैखिक इंटरपोलेशन एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं जो मौजूदा डेटा रेंज के भीतर दिखाई देता है।

इंटरपोलेशन की आलोचना

प्रक्षेप की सबसे बड़ी आलोचनाओं में से एक यह है कि यद्यपि यह काफी सरल पद्धति है जो कि कल्पों से चली आ रही है, इसमें सटीकता का अभाव है। प्राचीन ग्रीस और बेबीलोन में प्रक्षेप मुख्य रूप से खगोलीय भविष्यवाणियां करने के बारे में था जो किसानों को फसल की पैदावार में सुधार के लिए उनकी रोपण रणनीतियों में मदद करेगा।

जबकि ग्रहों के पिंडों की गति कई कारकों के अधीन है, फिर भी वे सार्वजनिक रूप से कारोबार वाले शेयरों की बेतहाशा भिन्नता, अप्रत्याशित अस्थिरता की तुलना में प्रक्षेप की अशुद्धि के लिए बेहतर अनुकूल हैं। फिर भी, प्रतिभूतियों के विश्लेषण में शामिल डेटा के भारी द्रव्यमान के साथ, मूल्य आंदोलनों के बड़े प्रक्षेप काफी अपरिहार्य हैं।

स्टॉक के इतिहास का प्रतिनिधित्व करने वाले अधिकांश चार्ट वास्तव में व्यापक रूप से प्रक्षेपित होते हैं। रैखिक प्रतिगमन का उपयोग वक्र बनाने के लिए किया जाता है जो लगभग एक सुरक्षा के मूल्य भिन्नता का प्रतिनिधित्व करते हैं। यहां तक कि अगर एक साल में स्टॉक को मापने वाले चार्ट में साल के हर दिन के लिए डेटा पॉइंट शामिल होते हैं, तो कोई भी पूरे विश्वास के साथ कभी नहीं कह सकता है कि किसी विशिष्ट समय पर स्टॉक का मूल्यांकन किया गया होगा।

हाइलाइट्स

• डेटा बिंदुओं के एक सेट में एक सुसंगत प्रवृत्ति का उपयोग करके, निवेशक अज्ञात मूल्यों का अनुमान लगा सकते हैं और समय के साथ स्टॉक के मूल्य आंदोलन का प्रतिनिधित्व करने वाले चार्ट पर इन मूल्यों को प्लॉट कर सकते हैं।

• इंटरपोलेशन एक सरल गणितीय विधि है जिसका उपयोग निवेशक संबंधित ज्ञात मूल्यों का उपयोग करके किसी अज्ञात कीमत या किसी सुरक्षा या संपत्ति की संभावित उपज का अनुमान लगाने के लिए करते हैं।

• निवेश विश्लेषण में प्रक्षेप का उपयोग करने की आलोचनाओं में से एक यह है कि इसमें सटीकता का अभाव है और यह हमेशा सार्वजनिक रूप से कारोबार किए गए शेयरों की अस्थिरता को सटीक रूप से प्रतिबिंबित नहीं करता है।