Interpolation

Vad är interpolation?

Interpolation är en statistisk metod genom vilken relaterade kända värden används för att uppskatta ett okänt pris eller potentiell avkastning på ett värdepapper. Interpolation uppnås genom att använda andra etablerade värden som är placerade i sekvens med det okända värdet.

Interpolation är i grunden ett enkelt matematiskt koncept. Om det finns en generellt konsekvent trend över en uppsättning datapunkter kan man rimligen uppskatta värdet av uppsättningen vid punkter som inte har beräknats. Investerare och aktieanalytiker skapar ofta ett linjediagram med interpolerade datapunkter. Dessa diagram hjälper dem att visualisera förändringarna i priset på värdepapper och är en viktig del av teknisk analys.

Förstå interpolation

Investerare använder interpolation för att skapa nya uppskattade datapunkter mellan kända datapunkter på ett diagram. Diagram som representerar ett värdepappers prisåtgärd och volym är exempel där interpolering kan användas. Medan datoralgoritmer vanligtvis genererar dessa datapunkter idag, är begreppet interpolation inte nytt. Interpolation har använts av mänskliga civilisationer sedan antiken, särskilt av tidiga astronomer i Mesopotamien och Mindre Asien som försökte fylla i luckor i sina observationer av planeternas rörelser.

Det finns flera formella typer av interpolation, inklusive linjär interpolation, polynominterpolation och styckvis konstant interpolation. Finansanalytiker använder en interpolerad avkastningskurva för att rita en graf som representerar avkastningen på nyligen utgivna amerikanska statsobligationer eller sedlar med en viss löptid. Denna typ av interpolation hjälper analytiker att få insikt i vart obligationsmarknaderna och ekonomin kan vara på väg i framtiden.

Interpolation ska inte förväxlas med extrapolation, som hänvisar till uppskattningen av en datapunkt utanför det observerbara dataintervallet. Extrapolering har en högre risk att ge felaktiga resultat jämfört med interpolering.

Exempel på interpolation

Den enklaste och vanligaste typen av interpolation är en linjär interpolation. Denna typ av interpolation är användbar om man försöker uppskatta värdet av ett värdepapper eller ränta för en punkt där det inte finns några data.

Låt oss till exempel anta att vi spårar ett säkerhetspris över en tidsperiod. Vi kallar raden på vilken värdet av säkerheten spåras för funktionen f(x). Vi skulle plotta det aktuella priset på aktien över en serie punkter som representerar ögonblick i tiden. Så om vi registrerar f(x) för augusti, oktober och december, skulle dessa punkter matematiskt representeras som x_aug, x_okt, och x_dec, eller x_1, x₃ och x_5.

Av flera anledningar kanske vi vill veta värdet av säkerheten under september, en månad för vilken vi inte har några uppgifter. Vi skulle kunna använda en linjär interpolationsalgoritm för att uppskatta värdet av f(x) vid plottpunkten x_Sep, eller x₂ som visas inom det befintliga dataintervallet.

Kritik av interpolation

En av de största kritikerna mot interpolering är att även om det är en ganska enkel metod som har funnits i eoner, saknar den precision. Interpolation i antikens Grekland och Babylon handlade i första hand om att göra astronomiska förutsägelser som skulle hjälpa jordbrukare att tajma sina planteringsstrategier för att förbättra skördarna.

Även om planetariska kroppars rörelser är föremål för många faktorer, är de fortfarande bättre lämpade för interpoleringens oprecision än den vilda varianten, oförutsägbara volatiliteten hos börsnoterade aktier. Ändå, med den överväldigande mängden data som ingår i värdepappersanalyser, är stora interpolationer av prisrörelser ganska oundvikliga.

De flesta diagram som representerar en akties historia är faktiskt mycket interpolerade. Linjär regression används för att göra kurvorna som ungefär representerar prisvariationerna för ett värdepapper. Även om ett diagram som mäter en aktie under ett år inkluderade datapunkter för varje dag på året, skulle man aldrig med full tillförsikt kunna säga var en aktie kommer att ha värderats vid ett specifikt ögonblick.

Höjdpunkter

• Genom att använda en konsekvent trend över en uppsättning datapunkter kan investerare uppskatta okända värden och plotta dessa värden på diagram som representerar en akties kursrörelse över tiden.

• Interpolation är en enkel matematisk metod som investerare använder för att uppskatta ett okänt pris eller potentiell avkastning på ett värdepapper eller tillgång genom att använda relaterade kända värden.

– En av kritikerna mot att använda interpolation i investeringsanalyser är att den saknar precision och inte alltid exakt speglar volatiliteten i börsnoterade aktier.