Þriggja Sigma takmörk

Hvað er þriggja sigma takmörk?

Þriggja sigma mörk er tölfræðilegur útreikningur þar sem gögnin eru innan þriggja staðalfrávika frá meðaltali. Í viðskiptaforritum vísar three-sigma til ferla sem starfa á skilvirkan hátt og framleiða hluti í hæsta gæðaflokki.

Þriggja sigma mörk eru notuð til að stilla efri og neðri eftirlitsmörk í tölfræðilegum gæðaeftirlitstöflum. Stýritöflur eru notaðar til að setja mörk fyrir framleiðslu- eða viðskiptaferli sem er í tölfræðilegri stjórn.

Skilningur á þriggja sigma mörkum

Stjórnkort eru einnig þekkt sem Shewhart kort, kennd við Walter A. Shewhart, bandarískum eðlisfræðingi, verkfræðingi og tölfræðingi (1891–1967). Stýritöflur eru byggðar á þeirri kenningu að jafnvel í fullkomlega hönnuðum ferlum sé ákveðinn breytileiki í framleiðslumælingum eðlislægur.

Stýritöflur ákvarða hvort það er stýrt eða óstýrt breytileiki í ferli. Breytingar á ferli gæðum vegna tilviljunarkenndra orsaka eru sagðar vera í stjórn; ferlar sem eru óviðráðanlegir innihalda bæði tilviljunarkenndar og sérstakar orsakir breytileika. Eftirlitstöflum er ætlað að ákvarða tilvist sérstakra orsaka.

Til að mæla frávik nota tölfræðingar og sérfræðingar mæligildi sem kallast staðalfrávik, einnig kallað sigma. Sigma er tölfræðileg mæling á breytileika, sem sýnir hversu mikill munur er frá tölfræðilegu meðaltali.

Sigma mælir hversu langt mæld gögn víkja frá meðaltali eða meðaltali; fjárfestar nota staðalfrávik til að meta væntanlegt flökt, sem er þekkt sem sögulegt flökt.

Til að skilja þessa mælingu skaltu íhuga eðlilega bjölluferilinn sem hefur normaldreifingu. Því lengra til hægri eða vinstri sem gagnapunktur er skráður á bjöllukúrfunni, því hærra eða lægra, í sömu röð, eru gögnin en meðaltalið. Frá öðru sjónarhorni benda lág gildi til þess að gagnapunktarnir falli nálægt meðaltali; há gildi gefa til kynna að gögnin séu útbreidd og ekki nálægt meðaltali.

Dæmi um útreikning á þriggja sigma mörkum

Við skulum íhuga framleiðslufyrirtæki sem framkvæmir röð 10 prófana til að ákvarða hvort það sé breytileiki í gæðum vörunnar. Gagnapunktar fyrir 10 prófin eru 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 og 9.9.

1. Fyrst, reiknaðu meðaltal þeirra gagna sem komu fram. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, sem jafngildir 93,4 / 10 = 9,34.

2. Í öðru lagi, reiknaðu dreifni mengisins. Dreifni er dreifing á milli gagnapunkta og er reiknuð sem summa ferninga af mismun hvers gagnapunkts og meðaltals deilt með fjölda athugana. Fyrsti mismunaferningurinn verður reiknaður sem (8,4 - 9,34)² = 0,8836, annar ferningur mismunarins verður (8,5 - 9,34)² = 0,7056, þriðja ferningurinn má reikna út sem (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576, og svo framvegis. Summa mismunandi ferninga allra 10 gagnapunktanna er 2,564. Frávikið er því 2,564 / 10 = 0,2564.

3. Í þriðja lagi, reiknaðu staðalfrávikið, sem er einfaldlega kvaðratrót dreifninnar. Þannig að staðalfrávikið = √0,2564 = 0,5064.

4. Í fjórða lagi reiknaðu þriggja sigma, sem er þremur staðalfrávikum fyrir ofan meðaltalið. Í tölulegu formi er þetta (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Þar sem ekkert af gögnunum er á svo háum punkti hefur framleiðsluprófunarferlið ekki enn náð þriggja sigma gæðastigum.

Sérstök atriði

Hugtakið "þriggja sigma" bendir á þrjú staðalfrávik. Shewhart setti þrjú staðalfrávik (3-sigma) mörk sem skynsamlegan og efnahagslegan leiðbeiningar um lágmarks efnahagslegt tap. Þriggja sigma mörk setja svið fyrir ferli breytu við 0,27% stjórnmörk. Þriggja sigma eftirlitsmörk eru notuð til að athuga gögn úr ferli og hvort þau séu innan tölfræðilegrar stjórnunar. Þetta er gert með því að athuga hvort gagnapunktar séu innan þriggja staðalfrávika frá meðaltali. Efri eftirlitsmörk (UCL) eru stillt þriggja sigma stigum fyrir ofan meðaltalið og neðri eftirlitsmörkin (LCL) eru stillt á þrjú sigma stig undir meðaltali.

Þar sem um 99,73% af stýrðu ferli mun eiga sér stað innan plús eða mínus þriggja sigma, ættu gögnin úr ferli að nálgast almenna dreifingu um meðaltalið og innan fyrirfram skilgreindra marka. Á bjöllukúrfu eru gögn sem liggja yfir meðallagi og fyrir utan þriggja sigma línuna minna en 1% af öllum gagnapunktum.

Hápunktar

• Á bjöllukúrfu eru gögn sem liggja yfir meðallagi og fyrir utan þriggja sigma línuna minna en 1% af öllum gagnapunktum.

• Þriggja sigma mörk eru notuð til að stilla efri og neðri eftirlitsmörk í tölfræðilegum gæðaeftirlitstöflum.

• Þriggja sigma mörk (3 sigma mörk) er tölfræðilegur útreikningur sem vísar til gagna innan þriggja staðalfrávika frá meðaltali.