Tre-sigma grænser

Hvad er en tre-sigma-grænse?

Tre-sigma grænser er en statistisk beregning, hvor dataene er inden for tre standardafvigelser fra et gennemsnit. I forretningsapplikationer refererer three-sigma til processer, der fungerer effektivt og producerer varer af højeste kvalitet.

Tre-sigma-grænser bruges til at indstille de øvre og nedre kontrolgrænser i statistiske kvalitetskontroldiagrammer. Kontroldiagrammer bruges til at etablere grænser for en fremstillings- eller forretningsproces, der er i statistisk kontrol.

Forstå Three-Sigma-grænser

Kontrolkort er også kendt som Shewhart-kort, opkaldt efter Walter A. Shewhart, en amerikansk fysiker, ingeniør og statistiker (1891-1967). Kontroldiagrammer er baseret på teorien om, at selv i perfekt designede processer er en vis variabilitet i outputmålinger iboende.

Kontroldiagrammer bestemmer, om der er en kontrolleret eller ukontrolleret variation i en proces. Variationer i proceskvalitet på grund af tilfældige årsager siges at være under kontrol; ude af kontrol processer omfatter både tilfældige og særlige årsager til variation. Kontroldiagrammer er beregnet til at bestemme tilstedeværelsen af særlige årsager.

For at måle variationer bruger statistikere og analytikere en metrik kendt som standardafvigelsen, også kaldet sigma. Sigma er en statistisk måling af variabilitet, der viser, hvor meget variation der eksisterer fra et statistisk gennemsnit.

Sigma måler, hvor langt en observeret data afviger fra middelværdien eller gennemsnittet; investorer bruger standardafvigelse til at måle forventet volatilitet, som er kendt som historisk volatilitet.

For at forstå denne måling skal du overveje den normale klokkekurve,. som har en normalfordeling. Jo længere til højre eller venstre et datapunkt registreres på klokkekurven, jo højere eller lavere er dataene henholdsvis end middelværdien. Fra et andet synspunkt indikerer lave værdier, at datapunkterne falder tæt på middelværdien; høje værdier indikerer, at data er udbredt og ikke tæt på gennemsnittet.

Et eksempel på beregning af tre-sigma-grænse

Lad os overveje et produktionsfirma, der kører en serie på 10 tests for at afgøre, om der er en variation i kvaliteten af dets produkter. Datapunkterne for de 10 test er 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 og 9.9.

1. Først beregn middelværdien af de observerede data. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, hvilket svarer til 93,4 / 10 = 9,34.

2. For det andet beregn variansen af mængden. Varians er spredningen mellem datapunkter og beregnes som summen af kvadraterne af forskellen mellem hvert datapunkt og middelværdien divideret med antallet af observationer. Det første differenskvadrat vil blive beregnet som (8,4 - 9,34)² = 0,8836, det andet differenskvadrat vil være (8,5 - 9,34)² = 0,7056, det tredje kvadrat kan beregnes som (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576, og så videre. Summen af de forskellige kvadrater af alle 10 datapunkter er 2,564. Variansen er derfor 2,564 / 10 = 0,2564.

3. For det tredje beregn standardafvigelsen, som blot er kvadratroden af variansen. Så standardafvigelsen = √0,2564 = 0,5064.

4. For det fjerde beregn tre-sigma, som er tre standardafvigelser over middelværdien. I numerisk format er dette (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Da ingen af dataene er på et så højt niveau, har produktionstestprocessen endnu ikke nået tre-sigma kvalitetsniveauer.

Særlige overvejelser

Udtrykket "tre-sigma" peger på tre standardafvigelser. Shewhart satte tre standardafvigelsesgrænser (3-sigma) som en rationel og økonomisk guide til minimalt økonomisk tab. Tre-sigma-grænser indstiller et interval for procesparameteren til 0,27 % kontrolgrænser. Tre-sigma kontrolgrænser bruges til at kontrollere data fra en proces, og om den er inden for statistisk kontrol. Dette gøres ved at kontrollere, om datapunkter er inden for tre standardafvigelser fra middelværdien. Den øvre kontrolgrænse (UCL) er sat til tre sigma-niveauer over middelværdien, og den nedre kontrolgrænse (LCL) er sat til tre sigma-niveauer under middelværdien.

Da omkring 99,73% af en kontrolleret proces vil finde sted inden for plus eller minus tre sigmas, burde dataene fra en proces tilnærme en generel fordeling omkring middelværdien og inden for de foruddefinerede grænser. På en klokkekurve repræsenterer data, der ligger over gennemsnittet og ud over tre-sigma-linjen, mindre end 1 % af alle datapunkter.

Højdepunkter

• På en klokkekurve repræsenterer data, der ligger over gennemsnittet og ud over tre-sigma-linjen, mindre end 1 % af alle datapunkter.

• Tre-sigma grænser bruges til at indstille de øvre og nedre kontrolgrænser i statistiske kvalitetskontroldiagrammer.

• Three-sigma limits (3-sigma limits) er en statistisk beregning, der refererer til data inden for tre standardafvigelser fra et gennemsnit.