Drei-Sigma-Grenzen

Was ist ein Drei-Sigma-Limit?

Drei-Sigma-Grenzen sind eine statistische Berechnung, bei der die Daten innerhalb von drei Standardabweichungen von einem Mittelwert liegen. In Geschäftsanwendungen bezieht sich Drei-Sigma auf Prozesse, die effizient ablaufen und Artikel von höchster Qualität produzieren.

Drei-Sigma-Grenzen werden verwendet, um die oberen und unteren Kontrollgrenzen in statistischen Qualitätsregelkarten festzulegen. Regelkarten werden verwendet, um Grenzen für einen Herstellungs- oder Geschäftsprozess festzulegen, der sich in einem Zustand der statistischen Kontrolle befindet.

Drei-Sigma-Limits verstehen

Kontrollkarten sind auch als Shewhart-Karten bekannt, benannt nach Walter A. Shewhart, einem amerikanischen Physiker, Ingenieur und Statistiker (1891–1967). Regelkarten basieren auf der Theorie, dass selbst in perfekt gestalteten Prozessen eine gewisse Variabilität der Ausgangsmessungen inhärent ist.

Regelkarten bestimmen, ob es in einem Prozess eine kontrollierte oder unkontrollierte Variation gibt. Schwankungen in der Prozessqualität aufgrund zufälliger Ursachen gelten als unter Kontrolle; Außer Kontrolle geratene Prozesse umfassen sowohl zufällige als auch besondere Ursachen für Schwankungen. Regelkarten sollen das Vorliegen besonderer Ursachen feststellen.

Um Variationen zu messen, verwenden Statistiker und Analysten eine Metrik, die als Standardabweichung, auch Sigma genannt, bekannt ist. Sigma ist ein statistisches Maß für die Variabilität, das zeigt, wie viel Abweichung von einem statistischen Durchschnitt besteht.

Sigma misst, wie weit ein beobachtetes Datum vom Mittelwert oder Durchschnitt abweicht; Anleger verwenden die Standardabweichung, um die erwartete Volatilität abzuschätzen, die als historische Volatilität bekannt ist.

Um diese Messung zu verstehen, betrachten Sie die normale Glockenkurve,. die eine Normalverteilung aufweist. Je weiter rechts oder links ein Datenpunkt auf der Glockenkurve aufgezeichnet wird, desto höher bzw. niedriger sind die Daten als der Mittelwert. Aus einem anderen Blickwinkel zeigen niedrige Werte an, dass die Datenpunkte nahe am Mittel liegen; Hohe Werte weisen darauf hin, dass die Daten weit verbreitet sind und nicht nahe am Durchschnitt liegen.

Ein Beispiel für die Berechnung der Drei-Sigma-Grenze

Stellen wir uns ein Produktionsunternehmen vor, das eine Reihe von 10 Tests durchführt, um festzustellen, ob es Qualitätsschwankungen bei seinen Produkten gibt. Die Datenpunkte für die 10 Tests sind 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 und 9,9.

1. Berechnen Sie zunächst den Mittelwert der beobachteten Daten (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, was 93,4 / 10 = 9,34 entspricht.

2. Zweitens, berechnen Sie die Varianz des Satzes. Die Varianz ist die Streuung zwischen Datenpunkten und wird als Summe der Quadrate der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen berechnet. Das erste Differenzquadrat wird als (8,4 - 9,34)² = 0,8836 berechnet, das zweite Differenzquadrat wird als (8,5 - 9,34)² = 0,7056 berechnet, das dritte Quadrat kann als (9,1 - 9,34)^ berechnet werden 2^ = 0,0576 und so weiter. Die Summe der verschiedenen Quadrate aller 10 Datenpunkte ist 2,564. Die Varianz beträgt daher 2,564 / 10 = 0,2564.

3. Drittens berechnen Sie die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. Also ist die Standardabweichung = √0,2564 = 0,5064.

4. Viertens, berechnen Sie drei Sigma, was drei Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt. Im Zahlenformat ist dies (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Da keine der Daten an einem so hohen Punkt liegt, hat der Herstellungstestprozess noch kein Drei-Sigma-Qualitätsniveau erreicht.

Besondere Überlegungen

Der Begriff „Drei-Sigma“ weist auf drei Standardabweichungen hin. Shewhart legte drei Grenzwerte für die Standardabweichung (3-Sigma) als rationalen und wirtschaftlichen Leitfaden für einen minimalen wirtschaftlichen Verlust fest. Drei-Sigma-Grenzwerte legen einen Bereich für den Prozessparameter bei 0,27 % Kontrollgrenzen fest. Drei-Sigma-Kontrollgrenzen werden verwendet, um Daten aus einem Prozess zu überprüfen und festzustellen, ob sie innerhalb der statistischen Kontrolle liegen. Dazu wird überprüft, ob die Datenpunkte innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen. Die obere Kontrollgrenze (UCL) wird um drei Sigma-Stufen über dem Mittelwert eingestellt, und die untere Kontrollgrenze (LCL) wird um drei Sigma-Stufen unter dem Mittelwert eingestellt.

Da etwa 99,73 % eines kontrollierten Prozesses innerhalb von plus oder minus drei Sigma auftreten, sollten die Daten eines Prozesses ungefähr einer allgemeinen Verteilung um den Mittelwert und innerhalb der vordefinierten Grenzen entsprechen. Auf einer Glockenkurve machen Daten, die über dem Durchschnitt und jenseits der Drei-Sigma-Linie liegen, weniger als 1 % aller Datenpunkte aus.

Höhepunkte

• Auf einer Glockenkurve machen Daten, die über dem Durchschnitt und jenseits der Drei-Sigma-Linie liegen, weniger als 1 % aller Datenpunkte aus.

• Drei-Sigma-Grenzen werden verwendet, um die oberen und unteren Eingriffsgrenzen in statistischen Qualitätsregelkarten festzulegen.

• Drei-Sigma-Grenzen (3-Sigma-Grenzen) ist eine statistische Berechnung, die sich auf Daten innerhalb von drei Standardabweichungen von einem Mittelwert bezieht.