Пределы трех сигм
Что такое предел трех сигм?
Пределы трех сигм — это статистический расчет, при котором данные находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения. В бизнес-приложениях три сигмы относятся к процессам, которые работают эффективно и производят товары высочайшего качества.
Пределы трех сигм используются для установки верхнего и нижнего контрольных пределов в диаграммах статистического контроля качества. Контрольные карты используются для установления ограничений для производственного или бизнес-процесса, находящегося в состоянии статистического контроля.
Понимание пределов трех сигм
Контрольные карты, также известные как карты Шухарта, названы в честь Уолтера А. Шухарта, американского физика, инженера и статистика (1891–1967). Контрольные карты основаны на теории о том, что даже идеально спроектированным процессам присуща определенная степень изменчивости выходных измерений.
Контрольные карты определяют, есть ли контролируемые или неконтролируемые изменения в процессе. Говорят, что изменения в качестве процесса, вызванные случайными причинами, находятся под контролем; К неконтролируемым процессам относятся как случайные, так и особые причины изменчивости. Контрольные карты предназначены для определения наличия особых причин.
Для измерения вариаций статистики и аналитики используют показатель, известный как стандартное отклонение, также называемое сигмой. Сигма — это статистическое измерение изменчивости, показывающее, насколько сильно отличается среднестатистическое значение.
Sigma измеряет, насколько наблюдаемые данные отклоняются от среднего или среднего значения; инвесторы используют стандартное отклонение для оценки ожидаемой волатильности, известной как историческая волатильность.
Чтобы понять это измерение, рассмотрим нормальную кривую нормального распределения, которая имеет нормальное распределение. Чем дальше вправо или влево точка данных записана на кривой нормального распределения, тем выше или ниже, соответственно, данные, чем среднее значение. С другой точки зрения, низкие значения указывают на то, что точки данных близки к среднему; высокие значения указывают на то, что данные широко распространены и не близки к среднему значению.
Пример расчета предела трех сигм
Давайте рассмотрим производственную фирму, которая проводит серию из 10 тестов, чтобы определить, есть ли различия в качестве ее продукции. Точки данных для 10 тестов: 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 и 9,9.
Сначала рассчитайте среднее значение наблюдаемых данных (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, что равно 93,4 / 10 = 9,34.
Во-вторых, рассчитайте дисперсию набора. Дисперсия представляет собой разброс между точками данных и рассчитывается как сумма квадратов разницы между каждой точкой данных и средним значением, деленная на количество наблюдений. Первый квадрат разности будет рассчитан как (8,4 - 9,34)2 = 0,8836, второй квадрат разности будет равен (8,5 - 9,34)2 = 0,7056, третий квадрат может быть рассчитан как (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576 и так далее. Сумма различных квадратов всех 10 точек данных равна 2,564. Таким образом, дисперсия составляет 2,564/10 = 0,2564.
В-третьих, рассчитайте стандартное отклонение, которое представляет собой просто квадратный корень из дисперсии. Итак, стандартное отклонение = √0,2564 = 0,5064.
В-четвертых, вычислите три сигмы, которые на три стандартных отклонения выше среднего. В числовом формате это (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Поскольку ни один из данных не находится на таком высоком уровне, процесс производственного тестирования еще не достиг уровня качества «три сигмы».
Особые соображения
Термин «три сигмы» указывает на три стандартных отклонения. Шухарт установил пределы трех стандартных отклонений (3 сигмы) в качестве рационального и экономичного ориентира для минимальных экономических потерь. Пределы трех сигм устанавливают диапазон для параметра процесса на уровне контрольных пределов 0,27%. Контрольные пределы по трем сигмам используются для проверки данных, полученных в процессе, и проверки того, находятся ли они в пределах статистического контроля. Это делается путем проверки того, находятся ли точки данных в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения. Верхний контрольный предел (UCL) устанавливается на три сигма выше среднего, а нижний контрольный предел (LCL) устанавливается на три сигма ниже среднего.
Поскольку около 99,73% контролируемого процесса будет происходить в пределах плюс-минус три сигмы, данные процесса должны аппроксимировать общее распределение вокруг среднего значения и в заранее определенных пределах. На колоколообразной кривой данные, лежащие выше среднего и за линией трех сигм, представляют менее 1% всех точек данных.
Особенности
На колоколообразной кривой данные, лежащие выше среднего и за линией трех сигм, представляют менее 1% всех точек данных.
Пределы трех сигм используются для установки верхнего и нижнего контрольных пределов в диаграммах статистического контроля качества.
Пределы трех сигм (пределы трех сигм) — это статистический расчет, который относится к данным в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.
