Três Limites Sigma

O que é um limite de três sigma?

Os limites de três sigma são um cálculo estatístico em que os dados estão dentro de três desvios padrão de uma média. Em aplicativos de negócios, três sigma refere-se a processos que operam com eficiência e produzem itens da mais alta qualidade.

Os limites de três sigma são usados para definir os limites de controle superior e inferior em gráficos de controle de qualidade estatístico. Os gráficos de controle são usados para estabelecer limites para um processo de fabricação ou de negócios que está em estado de controle estatístico.

Entendendo os limites de três sigma

Os gráficos de controle também são conhecidos como gráficos de Shewhart, em homenagem a Walter A. Shewhart, físico, engenheiro e estatístico americano (1891-1967). Os gráficos de controle são baseados na teoria de que mesmo em processos perfeitamente projetados, uma certa variabilidade nas medições de saída é inerente.

As cartas de controle determinam se há uma variação controlada ou não controlada em um processo. As variações na qualidade do processo devido a causas aleatórias são consideradas sob controle; processos fora de controle incluem causas de variação aleatórias e especiais. As cartas de controle destinam-se a determinar a presença de causas especiais.

Para medir as variações, estatísticos e analistas usam uma métrica conhecida como desvio padrão, também chamada de sigma. Sigma é uma medida estatística de variabilidade, mostrando quanta variação existe a partir de uma média estatística.

Sigma mede até que ponto um dado observado se desvia da média ou média; os investidores usam o desvio padrão para medir a volatilidade esperada, que é conhecida como volatilidade histórica.

Para entender essa medida, considere a curva normal em sino,. que tem distribuição normal. Quanto mais à direita ou à esquerda um ponto de dados é registrado na curva do sino, mais alto ou mais baixo, respectivamente, os dados são do que a média. De outro ponto de vista, valores baixos indicam que os pontos de dados ficam próximos da média; valores altos indicam que os dados são generalizados e não próximos da média.

Um exemplo de cálculo do limite de três sigma

Vamos considerar uma empresa de manufatura que executa uma série de 10 testes para determinar se há variação na qualidade de seus produtos. Os pontos de dados para os 10 testes são 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 e 9,9.

1. Primeiro, calcule a média dos dados observados. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, que é igual a 93,4 / 10 = 9,34.

2. Segundo, calcule a variância do conjunto. A variância é a dispersão entre os pontos de dados e é calculada como a soma dos quadrados da diferença entre cada ponto de dados e a média dividida pelo número de observações. A primeira diferença quadrada será calculada como (8,4 - 9,34)² = 0,8836, o segundo quadrado da diferença será (8,5 - 9,34)² = 0,7056, o terceiro quadrado pode ser calculado como (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576 e assim por diante. A soma dos diferentes quadrados de todos os 10 pontos de dados é 2,564. A variância é, portanto, 2,564/10 = 0,2564.

3. Terceiro, calcule o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. Assim, o desvio padrão = √0,2564 = 0,5064.

4. Quarto, calcular três sigma, que é três desvios padrão acima da média. Em formato numérico, isso é (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Como nenhum dos dados está em um ponto tão alto, o processo de teste de fabricação ainda não atingiu níveis de qualidade de três sigma.

Considerações Especiais

O termo "três sigma" aponta para três desvios padrão. Shewhart estabeleceu três limites de desvio padrão (3-sigma) como um guia racional e econômico para a perda econômica mínima. Os limites de três sigma definem uma faixa para o parâmetro do processo nos limites de controle de 0,27%. Os limites de controle de três sigma são usados para verificar os dados de um processo e se estão sob controle estatístico. Isso é feito verificando se os pontos de dados estão dentro de três desvios padrão da média. O limite de controle superior (UCL) é definido em níveis de três sigma acima da média, e o limite de controle inferior (LCL) é definido em níveis de três sigma abaixo da média.

Como cerca de 99,73% de um processo controlado ocorrerá dentro de três sigmas para mais ou para menos, os dados de um processo devem se aproximar de uma distribuição geral em torno da média e dentro dos limites pré-definidos. Em uma curva de sino, os dados que estão acima da média e além da linha de três sigma representam menos de 1% de todos os pontos de dados.

##Destaques

• Em uma curva de sino, os dados que estão acima da média e além da linha de três sigma representam menos de 1% de todos os pontos de dados.

• Os limites de três sigma são usados para definir os limites de controle superior e inferior em gráficos de controle de qualidade estatístico.

• Limites de três sigma (limites de 3 sigma) é um cálculo estatístico que se refere a dados dentro de três desvios padrão de uma média.