Trzy granice sigma

Co to jest limit trzech sigma?

Granice trzech sigma to obliczenie statystyczne, w którym dane mieszczą się w zakresie trzech standardowych odchyleń od średniej. W zastosowaniach biznesowych trzy sigma odnosi się do procesów, które działają wydajnie i wytwarzają elementy najwyższej jakości.

Granice trzech sigma są używane do ustawiania górnych i dolnych granic kontrolnych w statystycznych kartach kontroli jakości. Wykresy kontrolne służą do ustalania limitów dla procesu produkcyjnego lub biznesowego, który znajduje się w stanie kontroli statystycznej.

Zrozumienie limitów trzech sigma

Wykresy kontrolne są również znane jako wykresy Shewharta, nazwane na cześć Waltera A. Shewharta, amerykańskiego fizyka, inżyniera i statystyka (1891-1967). Wykresy kontrolne opierają się na teorii, że nawet w doskonale zaprojektowanych procesach nieodłączna jest pewna zmienność w pomiarach wyjściowych.

Wykresy kontrolne określają, czy w procesie występuje kontrolowana czy niekontrolowana zmienność. Mówi się, że różnice w jakości procesu z przyczyn losowych są pod kontrolą; procesy poza kontrolą obejmują zarówno przypadkowe, jak i specjalne przyczyny zmienności. Karty kontrolne mają na celu określenie obecności przyczyn specjalnych.

Aby zmierzyć zmienność, statystycy i analitycy używają metryki znanej jako odchylenie standardowe, zwanej również sigma. Sigma to statystyczna miara zmienności, pokazująca, jaka jest zmienność ze średniej statystycznej.

Sigma mierzy, jak daleko obserwowane dane odbiegają od średniej lub średniej; inwestorzy stosują odchylenie standardowe do pomiaru oczekiwanej zmienności, która jest znana jako zmienność historyczna.

Aby zrozumieć ten pomiar, rozważ normalną krzywą dzwonową,. która ma rozkład normalny. Im dalej w prawo lub w lewo punkt danych jest rejestrowany na krzywej dzwonowej, tym odpowiednio wyższe lub niższe dane są niż średnia. Z innego punktu widzenia niskie wartości wskazują, że punkty danych zbliżają się do średniej; wysokie wartości wskazują, że dane są rozpowszechnione i nie zbliżają się do średniej.

Przykład obliczania granicy trzech sigma

Rozważmy firmę produkcyjną, która przeprowadza serię 10 testów w celu ustalenia, czy istnieje różnica w jakości jej produktów. Punkty danych dla 10 testów to 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 i 9,9.

1. Najpierw oblicz średnią obserwowanych danych. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, co równa się 93,4 / 10 = 9,34.

2. Po drugie, oblicz wariancję zbioru. Wariancja jest rozrzutem między punktami danych i jest obliczana jako suma kwadratów różnicy między każdym punktem danych i średnią podzieloną przez liczbę obserwacji. Pierwszy kwadrat różnicy będzie obliczany jako (8,4 - 9,34)² = 0,8836, drugi kwadrat różnicy będzie (8,5 - 9,34)² = 0,7056, trzeci kwadrat może być obliczony jako (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576 itd. Suma różnych kwadratów wszystkich 10 punktów danych wynosi 2,564. Wariancja wynosi zatem 2,564/10 = 0,2564.

3. Po trzecie, oblicz odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z wariancji. Tak więc odchylenie standardowe = √0,2564 = 0,5064.

4. Po czwarte, oblicz trzy sigma, czyli trzy odchylenia standardowe powyżej średniej. W formacie liczbowym jest to (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Ponieważ żadne z danych nie znajdują się na tak wysokim poziomie, proces testowania produkcji nie osiągnął jeszcze poziomu jakości trzech sigma.

Uwagi specjalne

Termin „trzy sigma” wskazuje na trzy odchylenia standardowe. Shewhart ustanowił trzy granice odchylenia standardowego (3-sigma) jako racjonalny i ekonomiczny przewodnik po minimalnych stratach ekonomicznych. Granice trzech sigma wyznaczają zakres parametru procesu na 0,27% granic kontrolnych. Limity kontrolne trzech sigma są używane do sprawdzania danych z procesu i czy znajduje się on w zakresie kontroli statystycznej. Odbywa się to poprzez sprawdzenie, czy punkty danych mieszczą się w trzech standardowych odchyleniach od średniej. Górna granica kontrolna (UCL) jest ustawiona na trzy poziomy sigma powyżej średniej, a dolna granica kontrolna (LCL) jest ustawiona na trzy poziomy sigma poniżej średniej.

Ponieważ około 99,73% kontrolowanego procesu będzie miało miejsce w granicach plus lub minus trzy sigma, dane z procesu powinny przybliżać ogólny rozkład wokół średniej i we wstępnie zdefiniowanych granicach. Na krzywej dzwonowej dane, które leżą powyżej średniej i poza linią trzech sigma, stanowią mniej niż 1% wszystkich punktów danych.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Na krzywej dzwonowej dane, które leżą powyżej średniej i poza linią trzech sigma, stanowią mniej niż 1% wszystkich punktów danych.

• Granice trzech sigma są używane do ustawiania górnych i dolnych granic kontrolnych w statystycznych kartach kontroli jakości.

• Granice trzech sigma (granice trzech sigma) to obliczenie statystyczne, które odnosi się do danych w zakresie trzech odchyleń standardowych od średniej.