Tre-sigma-grenser
Hva er en tre-sigma-grense?
Tre-sigma-grenser er en statistisk beregning der dataene er innenfor tre standardavvik fra et gjennomsnitt. I forretningsapplikasjoner refererer three-sigma til prosesser som fungerer effektivt og produserer varer av høyeste kvalitet.
Tre-sigma-grenser brukes til å angi øvre og nedre kontrollgrenser i statistiske kvalitetskontrolldiagrammer. Kontrolldiagrammer brukes til å etablere grenser for en produksjons- eller forretningsprosess som er i statistisk kontroll.
Forstå Three-Sigma-grenser
Kontrollkart er også kjent som Shewhart-kart, oppkalt etter Walter A. Shewhart, en amerikansk fysiker, ingeniør og statistiker (1891–1967). Kontrolldiagrammer er basert på teorien om at selv i perfekt utformede prosesser, er en viss variasjon i utgangsmålinger iboende.
Kontrolldiagrammer bestemmer om det er en kontrollert eller ukontrollert variasjon i en prosess. Variasjoner i prosesskvalitet på grunn av tilfeldige årsaker sies å være under kontroll; ut-av-kontroll prosesser inkluderer både tilfeldige og spesielle årsaker til variasjon. Kontrolldiagrammer er ment å fastslå tilstedeværelsen av spesielle årsaker.
For å måle variasjoner bruker statistikere og analytikere en metrikk kjent som standardavviket, også kalt sigma. Sigma er en statistisk måling av variabilitet, som viser hvor mye variasjon som eksisterer fra et statistisk gjennomsnitt.
Sigma måler hvor langt en observert data avviker fra gjennomsnittet eller gjennomsnittet; investorer bruker standardavvik for å måle forventet volatilitet, som er kjent som historisk volatilitet.
For å forstå denne målingen bør du vurdere normalklokkekurven,. som har en normalfordeling. Jo lenger til høyre eller venstre et datapunkt registreres på klokkekurven, jo høyere eller lavere er dataene henholdsvis enn gjennomsnittet. Fra et annet synspunkt indikerer lave verdier at datapunktene faller nær gjennomsnittet; høye verdier indikerer at dataene er utbredt og ikke i nærheten av gjennomsnittet.
Et eksempel på beregning av tre-sigma-grense
La oss vurdere et produksjonsfirma som kjører en serie på 10 tester for å finne ut om det er en variasjon i kvaliteten på produktene. Datapunktene for de 10 testene er 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 og 9.9.
Først beregn gjennomsnittet av de observerte dataene. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, som tilsvarer 93,4 / 10 = 9,34.
For det andre, beregn variansen til settet. Varians er spredningen mellom datapunkter og beregnes som summen av kvadratene av forskjellen mellom hvert datapunkt og gjennomsnittet delt på antall observasjoner. Den første differansekvadraten vil bli beregnet som (8,4 - 9,34)2 = 0,8836, den andre kvadraten av differansen vil være (8,5 - 9,34)2 = 0,7056, den tredje kvadraten kan beregnes som (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576, og så videre. Summen av de forskjellige kvadratene av alle 10 datapunktene er 2,564. Variansen er derfor 2,564 / 10 = 0,2564.
For det tredje, beregn standardavviket, som ganske enkelt er kvadratroten av variansen. Så, standardavviket = √0,2564 = 0,5064.
For det fjerde, beregn tre-sigma, som er tre standardavvik over gjennomsnittet. I numerisk format er dette (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Siden ingen av dataene er på et så høyt punkt, har produksjonstestprosessen ennå ikke nådd tre-sigma kvalitetsnivåer.
Spesielle hensyn
Begrepet "tre-sigma" peker på tre standardavvik. Shewhart satte tre standardavviksgrenser (3-sigma) som en rasjonell og økonomisk veiledning for minimalt økonomisk tap. Tre-sigma-grenser setter et område for prosessparameteren til 0,27 % kontrollgrenser. Tre-sigma kontrollgrenser brukes til å sjekke data fra en prosess og om den er innenfor statistisk kontroll. Dette gjøres ved å sjekke om datapunkter er innenfor tre standardavvik fra gjennomsnittet. Den øvre kontrollgrensen (UCL) er satt til tre sigma-nivåer over gjennomsnittet, og den nedre kontrollgrensen (LCL) er satt til tre sigma-nivåer under gjennomsnittet.
Siden rundt 99,73 % av en kontrollert prosess vil skje innenfor pluss eller minus tre sigmas, bør dataene fra en prosess tilnærme en generell fordeling rundt gjennomsnittet og innenfor de forhåndsdefinerte grensene. På en klokkekurve representerer data som ligger over gjennomsnittet og utenfor tresigmalinjen mindre enn 1 % av alle datapunkter.
Høydepunkter
På en klokkekurve representerer data som ligger over gjennomsnittet og utenfor tre-sigma-linjen mindre enn 1 % av alle datapunkter.
Tre-sigma-grenser brukes til å angi øvre og nedre kontrollgrenser i statistiske kvalitetskontrolldiagrammer.
Three-sigma limits (3-sigma limits) er en statistisk beregning som refererer til data innenfor tre standardavvik fra et gjennomsnitt.
