3시그마 한계

3시그마 한도란 무엇입니까?

평균 에서 3개의 표준 편차 내에 있는 통계적 계산 입니다. 비즈니스 응용 프로그램에서 3시그마는 효율적으로 작동하고 최고 품질의 항목을 생산하는 프로세스를 나타냅니다.

3시그마 한계는 통계적 품질 관리 차트 에서 상한 및 하한 관리 한계를 설정하는 데 사용됩니다. 관리도는 통계적 관리 상태에 있는 제조 또는 비즈니스 프로세스에 대한 한계를 설정하는 데 사용됩니다.

3시그마 한계 이해하기

관리도는 미국의 물리학자, 엔지니어, 통계학자인 Walter A. Shewhart(1891–1967)의 이름을 따서 명명된 Shewhart 차트라고도 합니다. 제어 차트는 완벽하게 설계된 프로세스에서도 출력 측정의 특정 양의 가변성이 내재되어 있다는 이론을 기반으로 합니다.

관리도는 공정에 통제 또는 통제되지 않은 변동이 있는지 여부를 결정합니다. 무작위 원인으로 인한 공정 품질의 변화는 관리 상태라고 합니다. 통제 불능 프로세스에는 변동의 무작위 원인과 특수 원인이 모두 포함됩니다. 관리도는 특별한 원인의 존재를 확인하기 위한 것입니다.

변동을 측정하기 위해 통계학자와 분석가는 시그마라고도 하는 표준 편차로 알려진 메트릭을 사용합니다. 시그마는 변동성의 통계적 측정으로, 통계적 평균에서 얼마나 많은 변동이 존재하는지 보여줍니다.

시그마는 관찰된 데이터가 평균 또는 평균에서 얼마나 벗어났는지 측정합니다. 투자자는 표준 편차를 사용하여 역사적 변동성으로 알려진 예상 변동성을 측정합니다.

이 측정값을 이해하려면 정규 분포를 갖는 정규 종형 곡선 을 고려하십시오. 데이터 포인트는 오른쪽 또는 왼쪽으로 더 멀리 벨 곡선에 기록되며, 각각 데이터가 평균보다 높거나 낮습니다. 다른 관점에서, 낮은 값은 데이터 포인트가 평균에 가깝다는 것을 나타냅니다. 높은 값은 데이터가 광범위하고 평균에 가깝지 않음을 나타냅니다.

3시그마 한계 계산의 예

제품 품질에 변동이 있는지 확인하기 위해 일련의 10가지 테스트를 실행하는 제조 회사를 가정해 보겠습니다. 10개의 테스트에 대한 데이터 포인트는 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 및 9.9입니다.

먼저 관측 데이터의 평균을 계산합니다. (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10, 즉 93.4 / 10 = 9.34입니다.
둘째, 집합의 분산을 계산합니다. 분산은 데이터 포인트 사이의 산포이며 각 데이터 포인트와 평균 간의 차이 의 제곱 의 합을 관측 수로 나눈 값으로 계산됩니다. 첫 번째 제곱 차이는 (8.4 - 9.34)² = 0.8836, 두 번째 차이 제곱은 (8.5 - 9.34)² = 0.7056, 세 번째 제곱은 (9.1 - 9.34)^{로 계산할 수 있습니다. 2} = 0.0576 등입니다. 10개 데이터 포인트 모두의 다른 제곱의 합은 2.564입니다. 따라서 분산은 2.564 / 10 = 0.2564입니다.
셋째, 단순히 분산의 제곱근인 표준편차를 계산합니다. 따라서 표준 편차 = √0.2564 = 0.5064입니다.
넷째, 평균보다 3 표준편차인 3시그마를 계산합니다. 숫자 형식에서 이것은 (3 x 0.5064) + 9.34 = 10.9입니다. 데이터 중 어느 것도 그렇게 높은 지점에 있지 않기 때문에 제조 테스트 프로세스는 아직 3시그마 품질 수준에 도달하지 않았습니다.

특별 고려 사항

"3-시그마"라는 용어는 3개의 표준 편차를 나타냅니다. Shewhart는 최소의 경제적 손실에 대한 합리적이고 경제적인 지침으로 세 가지 표준 편차(3-시그마) 한계를 설정했습니다. 3시그마 한계는 0.27% 제어 한계에서 공정 매개변수의 범위를 설정합니다. 3시그마 제어 한계는 프로세스의 데이터를 확인하고 통계적 제어 범위 내에 있는지 확인하는 데 사용됩니다. 이는 데이터 포인트가 평균에서 3 표준 편차 내에 있는지 확인하여 수행됩니다. 관리 상한(UCL)은 평균보다 3시그마 수준으로 설정되고 관리 하한(LCL)은 평균보다 3시그마 수준으로 설정됩니다.

제어된 프로세스의 약 99.73%가 플러스 또는 마이너스 3시그마 내에서 발생하기 때문에 프로세스의 데이터는 평균 주변과 미리 정의된 한계 내에서 일반적인 분포를 근사해야 합니다. 종형 곡선에서 평균 이상이고 3시그마 선을 넘는 데이터는 모든 데이터 포인트의 1% 미만을 나타냅니다.

##하이라이트

종형 곡선에서 평균 이상이고 3시그마 선을 넘는 데이터는 모든 데이터 포인트의 1% 미만을 나타냅니다.
3시그마 한계는 통계적 품질 관리 차트에서 상한 및 하한 제어 한계를 설정하는 데 사용됩니다.
3시그마 한계(3-sigma limits)는 평균에서 3 표준편차 이내의 데이터를 참조하는 통계적 계산입니다.