Skilyrtar líkur

Hvað eru skilyrtar líkur?

Skilyrtar líkur eru skilgreindar sem líkurnar á að atburður eða niðurstaða eigi sér stað, byggt á því hvort fyrri atburður eða niðurstaða hafi átt sér stað. Skilyrtar líkur eru reiknaðar með því að margfalda líkurnar á fyrri atburðinum með uppfærðum líkum á næsta, eða skilyrta, atburðinum.

Til dæmis:

Atburður A er að einstaklingur sem sækir um háskóla verður samþykktur. Það eru 80% líkur á að þessi einstaklingur verði samþykktur í háskóla.
Atvik B er að þessi einstaklingur fái heimavistarhúsnæði. Einungis verður boðið upp á heimavistarhúsnæði fyrir 60% allra viðurkenndra nemenda.
P (Samþykkt og heimavistarhúsnæði) = P (Húsvistarhúsnæði | Samþykkt) P (Samþykkt) = (0,60)*(0,80) = 0,48.

Skilyrtar líkur myndu líta á þessa tvo atburði í tengslum við hvert annað, svo sem líkurnar á því að þú sért báðir samþykktir í háskóla, og þér sé útvegað heimavistarhúsnæði.

Skilyrt líkindi má bera saman við skilyrðislausar líkur. Skilyrðislausar líkur vísa til líkanna á að atburður eigi sér stað án tillits til þess hvort aðrir atburðir hafi átt sér stað eða önnur skilyrði séu fyrir hendi.

Skilningur á skilyrtum líkindum

Eins og áður hefur komið fram eru skilyrtar líkur háðar fyrri niðurstöðu. Það gerir líka ýmsar forsendur. Segjum sem svo að þú sért að teikna þrjár marmara — rauða, bláa og græna — úr poka. Hver marmari hefur jafna möguleika á að vera teiknaður. Hverjar eru skilyrtar líkur á að teikna rauða marmarann eftir að hafa þegar teiknað þann bláa?

Í fyrsta lagi eru líkurnar á að teikna bláan marmara um 33% vegna þess að það er ein möguleg niðurstaða af þremur. Að því gefnu að þessi fyrsti atburður eigi sér stað, þá verða tveir kúlur eftir, þar sem hver um sig hefur 50% líkur á að verða dregin út. Þannig að líkurnar á að teikna bláan marmara eftir að hafa þegar teiknað rauðan marmara væru um 16,5% (33% x 50%).

Skilyrtar líkur eru notaðar á ýmsum sviðum, svo sem tryggingum,. stjórnmálum og mörgum mismunandi sviðum stærðfræði.

Sem annað dæmi til að veita frekari innsýn í þetta hugtak skaltu íhuga að sanngjarn teningur hafi verið kastað og þú ert beðinn um að gefa upp líkurnar á því að það hafi verið fimma. Það eru sex jafn líklegar niðurstöður, svo svarið þitt er 1/6.

En ímyndaðu þér að áður en þú svarar færðu aukaupplýsingar um að talan sem rúllað var hafi verið skrýtin. Þar sem það eru aðeins þrjár oddatölur sem eru mögulegar, þar af ein fimm, myndirðu örugglega endurskoða mat þitt fyrir líkurnar á því að fimm hafi verið kastað úr 1/6 í 1/3.

Þessar endurskoðuðu líkur á að atburður A hafi átt sér stað, miðað við viðbótarupplýsingarnar um að annar atburður B hafi örugglega átt sér stað í þessari tilraun tilraunarinnar, kallast skilyrtar líkur á A gefin B og er táknuð með P(A|B).

Skilyrt líkindaformúla

P(B|A) = P(A og B) / P(A)

Eða:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Hvar

P = Líkur

A = Atburður A

B = Atburður B

Annað dæmi um skilyrtar líkur

Sem annað dæmi, segjum sem svo að nemandi sé að sækja um inngöngu í háskóla og vonast til að fá akademískan styrk. Skólinn sem þeir sækja um tekur við 100 af hverjum 1.000 umsækjendum (10%) og veitir námsstyrki til 10 af hverjum 500 nemendum sem eru samþykktir (2%).

Af styrkþegum fá 50% þeirra einnig háskólastyrk fyrir bækur, máltíðir og húsnæði. Fyrir nemendur eru líkurnar á að þeir verði samþykktir og fá þá styrk ,2% (.1 x .02). Líkurnar á að þeir verði samþykktir, fái styrkinn, fái síðan styrk fyrir bækur o.s.frv., eru ,1% (.1 x .02 x .5).

Skilyrtar líkur á móti sameiginlegum líkum og jaðarlíkum

Skilyrtar líkur: p(A|B) eru líkurnar á því að atburður A gerist, að því gefnu að atburður B gerist. Til dæmis, miðað við að þú hafir dregið rautt spjald, hverjar eru líkurnar á því að það sé fjóra (p(fjórir|rautt))=2/26=1/13. Þannig að af 26 rauðu spjöldum (gefin rautt spjald) eru tvær fjórar svo 2/26=1/13.

Jaðarlíkur: líkurnar á að atburður eigi sér stað (p(A)), það má líta á það sem skilyrðislausar líkur. Það er ekki skilyrt við annan atburð. Dæmi: líkurnar á því að dregin spil sé rautt (p(rautt) = 0,5). Annað dæmi: líkurnar á því að dregin spil sé 4 (p(fjórir)=1/13).

Sameiginlegar líkur : p(A og B). Líkurnar á að atburður A og atburður B eigi sér stað. Það eru líkurnar á skurðpunkti tveggja eða fleiri atburða. Líkurnar á skurðpunkti A og B má skrifa p(A ∩ B). Dæmi: líkurnar á því að spil sé fjögur og rautt =p(fjórir og rautt) = 2/52=1/26. (Það eru tvær rauðar fjórar í stokki með 52, 4 af hjörtum og 4 af tígli).

Setning Bayes

Setning Bayes, kennd við breska stærðfræðinginn Thomas Bayes á 18. öld, er stærðfræðileg formúla til að ákvarða skilyrtar líkur. Setningin veitir leið til að endurskoða núverandi spár eða kenningar (uppfærslulíkur) sem gefnar eru nýjar eða viðbótar sönnunargögn. Í fjármálum er hægt að nota setningu Bayes til að meta áhættuna á að lána peninga til hugsanlegra lántakenda.

Setning Bayes hentar vel og er mikið notuð í vélanámi.

Setning Bayes er einnig kölluð Bayes' regla eða Bayes' Law og er grunnurinn að sviði Bayesískrar tölfræði. Þetta sett af líkindareglum gerir manni kleift að uppfæra spár sínar um atburði sem eiga sér stað byggt á nýjum upplýsingum sem hafa borist, sem gerir betri og kraftmeiri mat.

Aðalatriðið

Skilyrt líkindi skoðar líkurnar á að atburður eigi sér stað út frá líkunum á að fyrri atburður eigi sér stað. Seinni atburðurinn er háður fyrri atburðinum. Það er reiknað með því að margfalda líkurnar á fyrsta atburðinum með líkunum á seinni atburðinum.

Hápunktar

Setning Bayes er stærðfræðileg formúla sem notuð er við útreikning á skilyrtum líkum.
Það er oft gefið upp sem líkurnar á B gefið A og er skrifað sem P(B|A), þar sem líkurnar á B eru háðar því að A gerist.
Líkur eru flokkaðar sem annað hvort skilyrtar, lélegar eða sameiginlegar.
Skilyrtar líkur vísa til líkanna á að einhver niðurstaða eigi sér stað ef annar atburður hefur einnig átt sér stað.
Skilyrt líkindi má bera saman við skilyrðislausar líkur.

Algengar spurningar

Hvað eru samsettar líkur?

Samsettar líkur leitast við að ákvarða líkurnar á að tveir óháðir atburðir eigi sér stað. Samsettar líkur margfalda líkurnar á fyrsta atburðinum með líkunum á seinni atburðinum. Algengasta dæmið er að mynt er fleytt tvisvar og ákvörðun um hvort önnur niðurstaðan verði sú sama eða önnur en sú fyrri.

Hvernig reiknarðu út skilyrtar líkur?

Skilyrtar líkur eru reiknaðar með því að margfalda líkurnar á fyrri atburðinum með líkunum á næsta eða skilyrta atburðinum. Skilyrtar líkur líta á líkurnar á því að einn atburður gerist miðað við líkurnar á að fyrri atburður gerist.

Hvað er skilyrt líkindareiknivél?

Skilyrt líkindareiknivél er nettól sem mun reikna út skilyrtar líkur. Það mun gefa upp líkurnar á að fyrsti atburðurinn og seinni atburðurinn eigi sér stað. Skilyrt líkindareiknivél bjargar notandanum frá því að gera stærðfræðina handvirkt.

Hverjar eru fyrri líkur?

Fyrri líkur eru líkurnar á að atburður eigi sér stað áður en gögnum hefur verið safnað til að ákvarða líkurnar. Það eru líkurnar ákvarðaðar af fyrri trú. Fyrri líkur eru hluti af Bayesískri tölfræðilegri ályktun.

Hver er munurinn á líkindum og skilyrtum líkindum?

Líkur líta á líkurnar á því að einn atburður eigi sér stað. Skilyrtar líkur líta á tvo atburði sem eiga sér stað í tengslum við hvert annað. Það lítur á líkurnar á að annar atburður eigi sér stað miðað við líkurnar á því að fyrsti atburðurinn eigi sér stað.