Probabilità condizionale
Che cos'è la probabilità condizionale?
La probabilità condizionata è definita come la probabilità che si verifichi un evento o un risultato, in base al verificarsi di un evento o un risultato precedente. La probabilità condizionale viene calcolata moltiplicando la probabilità dell'evento precedente per la probabilità aggiornata dell'evento successivo o condizionale.
Per esempio:
L'evento A è che una persona che fa domanda per il college sarà accettata. C'è una probabilità dell'80% che questa persona venga accettata al college.
L'evento B è che a questo individuo verrà assegnato un alloggio in dormitorio. L'alloggio in dormitorio sarà fornito solo per il 60% di tutti gli studenti ammessi.
P (Accettato e dormitorio) = P (Dormitorio | Accettato) P (Accettato) = (0,60)*(0,80) = 0,48.
Una probabilità condizionata esaminerebbe questi due eventi in relazione tra loro, come la probabilità che entrambi siano ammessi al college e che vi venga fornito un alloggio in dormitorio.
La probabilità condizionata può essere contrapposta alla probabilità incondizionata. La probabilità incondizionata si riferisce alla probabilità che un evento si verifichi indipendentemente dal fatto che si siano verificati altri eventi o siano presenti altre condizioni.
Capire la probabilità condizionale
Come affermato in precedenza, le probabilità condizionali dipendono da un risultato precedente. Fa anche una serie di ipotesi. Ad esempio, supponiamo che tu stia pescando tre biglie, rosse, blu e verdi, da una borsa. Ogni biglia ha la stessa probabilità di essere estratta. Qual è la probabilità condizionata di estrarre la biglia rossa dopo aver già pescato quella blu?
Innanzitutto, la probabilità di estrarre una biglia blu è di circa il 33% perché è un possibile risultato su tre. Supponendo che si verifichi questo primo evento, rimarranno due biglie, ciascuna con una probabilità del 50% di essere estratta. Quindi la possibilità di disegnare una biglia blu dopo aver già disegnato una biglia rossa sarebbe di circa il 16,5% (33% x 50%).
La probabilità condizionale viene utilizzata in una varietà di campi, come le assicurazioni,. la politica e molti diversi campi della matematica.
Come altro esempio per fornire ulteriori informazioni su questo concetto, considera che è stato lanciato un dado giusto e ti viene chiesto di fornire la probabilità che fosse un cinque. Ci sono sei risultati ugualmente probabili, quindi la tua risposta è 1/6.
Ma immagina se prima di rispondere, ottieni informazioni extra sul fatto che il numero ottenuto è dispari. Dal momento che sono possibili solo tre numeri dispari, uno dei quali è cinque, rivederesti sicuramente la tua stima per la probabilità che un cinque sia stato lanciato da 1/6 a 1/3.
Questa probabilità rivista che si sia verificato un evento A, considerando le informazioni aggiuntive che un altro evento B si è sicuramente verificato in questa prova dell'esperimento, è chiamata probabilità condizionata di A dato B ed è indicato con P(A|B).
Formula di probabilità condizionale
P(B|A) = P(A e B) / P(A)
O:
P(B|A) = P(LA∩B) / P(A)
Dove
P = Probabilità
A = Evento A
B = Evento B
Un altro esempio di probabilità condizionale
Come altro esempio, supponiamo che uno studente stia facendo domanda per l'ammissione a un'università e spera di ricevere una borsa di studio accademica. La scuola a cui si candidano accetta 100 su 1.000 candidati (10%) e assegna borse di studio accademiche a 10 su 500 studenti ammessi (2%).
Tra i beneficiari di borse di studio, il 50% riceve anche stipendi universitari per libri, pasti e alloggio. Per gli studenti, la possibilità che vengano accettati e che ricevano una borsa di studio è dello 0,2% (.1 x .02). La possibilità che vengano accettati, ricevano la borsa di studio, quindi ricevano anche uno stipendio per libri, ecc. è dello 0,1% (.1 x .02 x .5).
Probabilità condizionale vs. probabilità articolare e probabilità marginale
Probabilità condizionata: p(A|B) è la probabilità che si verifichi l'evento A, dato che si verifica l'evento B. Ad esempio, dato che hai pescato un cartellino rosso, qual è la probabilità che sia un quattro (p(quattro|rosso))=2/26=1/13. Quindi su 26 cartellini rossi (dato un cartellino rosso), ci sono due quattro quindi 2/26=1/13.
Probabilità marginale: la probabilità che si verifichi un evento (p(A)), può essere considerata come una probabilità incondizionata. Non è condizionato da un altro evento. Esempio: la probabilità che una carta estratta sia rossa (p(rosso) = 0,5). Un altro esempio: la probabilità che una carta estratta sia un 4 (p(quattro)=1/13).
Probabilità congiunta : p(A e B). La probabilità che si verifichi l'evento A e l'evento B. È la probabilità dell'intersezione di due o più eventi. La probabilità dell'intersezione di A e B può essere scritta p(A ∩ B). Esempio: la probabilità che una carta sia un quattro e rosso =p(quattro e rosso) = 2/52=1/26. (Ci sono due quattro rossi in un mazzo di 52, il 4 di cuori e il 4 di quadri).
Teorema di Bayes
Il teorema di Bayes,. dal nome del matematico britannico del XVIII secolo Thomas Bayes, è una formula matematica per determinare la probabilità condizionale. Il teorema fornisce un modo per rivedere le previsioni o le teorie esistenti (aggiornare le probabilità) date nuove o ulteriori prove. In finanza, il teorema di Bayes può essere utilizzato per valutare il rischio di prestare denaro a potenziali mutuatari.
Il teorema di Bayes è adatto e ampiamente utilizzato nell'apprendimento automatico.
Il teorema di Bayes è anche chiamato regola di Bayes o legge di Bayes ed è il fondamento del campo della statistica bayesiana. Questo insieme di regole di probabilità consente di aggiornare le previsioni degli eventi che si verificano in base alle nuove informazioni che sono state ricevute, rendendo le stime migliori e più dinamiche.
La linea di fondo
La probabilità condizionata esamina la probabilità che un evento si verifichi in base alla probabilità che si verifichi un evento precedente. Il secondo evento dipende dal primo evento. Si calcola moltiplicando la probabilità del primo evento per la probabilità del secondo evento.
Mette in risalto
Il teorema di Bayes è una formula matematica usata per calcolare la probabilità condizionata.
Viene spesso indicata come la probabilità di B data A ed è scritta come P(B|A), dove la probabilità di B dipende da quella che A accada.
Le probabilità sono classificate come condizionali, marginali o congiunte.
La probabilità condizionata si riferisce alle possibilità che si verifichi un risultato dato che si è verificato anche un altro evento.
La probabilità condizionata può essere contrapposta alla probabilità incondizionata.
FAQ
Che cos'è la probabilità composta?
La probabilità composta cerca di determinare la probabilità che si verifichino due eventi indipendenti. La probabilità composta moltiplica la probabilità del primo evento per la probabilità del secondo evento. L'esempio più comune è quello di una moneta lanciata due volte e la determinazione se il secondo risultato sarà uguale o diverso dal primo.
Come si calcola la probabilità condizionale?
La probabilità condizionata si calcola moltiplicando la probabilità dell'evento precedente per la probabilità dell'evento successivo o condizionale. La probabilità condizionata esamina la probabilità che un evento si verifichi in base alla probabilità che si verifichi un evento precedente.
Che cos'è un calcolatore di probabilità condizionale?
Un calcolatore di probabilità condizionale è uno strumento online che calcolerà la probabilità condizionale. Fornirà la probabilità che si verifichi il primo evento e il secondo evento. Un calcolatore di probabilità condizionale salva l'utente dal fare la matematica manualmente.
Qual è la probabilità a priori?
La probabilità a priori è la probabilità che un evento si verifichi prima che i dati siano stati raccolti per determinare la probabilità. È la probabilità determinata da una convinzione precedente. La probabilità a priori è una componente dell'inferenza statistica bayesiana.
Qual è la differenza tra probabilità e probabilità condizionata?
La probabilità esamina la probabilità che si verifichi un evento. La probabilità condizionata considera due eventi che si verificano in relazione l'uno all'altro. Esamina la probabilità che si verifichi un secondo evento in base alla probabilità che si verifichi il primo evento.
