Equilibrio di Nash
Che cos'è l'equilibrio di Nash?
L'equilibrio di Nash è un concetto all'interno della teoria dei giochi in cui il risultato ottimale di un gioco è dove non vi è alcun incentivo a deviare dalla strategia iniziale. Più specificamente, l'equilibrio di Nash è un concetto di teoria dei giochi in cui il risultato ottimale di un gioco è quello in cui nessun giocatore ha un incentivo a deviare dalla strategia scelta dopo aver considerato la scelta dell'avversario.
Nel complesso, un individuo non può ricevere alcun beneficio incrementale dal cambiamento delle azioni, supponendo che gli altri giocatori rimangano costanti nelle loro strategie. Un gioco può avere più equilibri di Nash o nessuno.
Capire l'equilibrio di Nash
L'equilibrio di Nash prende il nome dal suo inventore, John Nash,. un matematico americano. È considerato uno dei concetti più importanti della teoria dei giochi, che tenta di determinare matematicamente e logicamente le azioni che i partecipanti a un gioco dovrebbero intraprendere per assicurarsi i migliori risultati per se stessi.
Il motivo per cui l'equilibrio di Nash è considerato un concetto così importante della teoria dei giochi riguarda la sua applicabilità. L'equilibrio di Nash può essere incorporato in un'ampia gamma di discipline, dall'economia alle scienze sociali.
Per trovare rapidamente l'equilibrio di Nash o vedere se esiste, rivela la strategia di ogni giocatore agli altri giocatori. Se nessuno cambia strategia, l'equilibrio di Nash è dimostrato.
Equilibrio di Nash e strategia dominante
L'equilibrio di Nash è spesso paragonato alla strategia dominante, essendo entrambe strategie della teoria dei giochi. L'equilibrio di Nash afferma che la strategia ottimale per un attore è mantenere il corso della propria strategia iniziale pur conoscendo la strategia dell'avversario e che tutti i giocatori mantengono la stessa strategia, purché tutti gli altri giocatori non cambino la loro strategia.
La strategia dominante afferma che la strategia scelta da un attore porterà a risultati migliori tra tutte le possibili strategie che possono essere utilizzate, indipendentemente dalla strategia utilizzata dall'avversario.
Tutti i modelli di teoria dei giochi funzionano solo se i giocatori coinvolti sono "agenti razionali", nel senso che desiderano risultati specifici, operano nel tentativo di scegliere il risultato più ottimale, incorporano incertezza nelle loro decisioni e sono realistici nelle loro opzioni.
Entrambi i termini sono simili ma leggermente diversi. L'equilibrio di Nash afferma che non si guadagna nulla se uno qualsiasi dei giocatori cambia la propria strategia se tutti gli altri giocatori mantengono la propria strategia. La strategia dominante afferma che un giocatore sceglierà una strategia che porterà al miglior risultato indipendentemente dalle strategie scelte da altre giocate. La strategia dominante può essere inclusa nell'equilibrio di Nash mentre un equilibrio di Nash potrebbe non essere la migliore strategia in un gioco.
Esempio di equilibrio di Nash
Immagina una partita tra Tom e Sam. In questo semplice gioco, entrambi i giocatori possono scegliere la strategia A, per ricevere $ 1, o la strategia B, per perdere $ 1. Logicamente, entrambi i giocatori scelgono la strategia A e ricevono una vincita di $1.
Se hai rivelato la strategia di Sam a Tom e viceversa, vedrai che nessun giocatore devia dalla scelta originale. Conoscere la mossa dell'altro giocatore significa poco e non cambia il comportamento di nessuno dei due giocatori. Il risultato A rappresenta un equilibrio di Nash.
Considerazioni speciali
Il dilemma del prigioniero è una situazione comune analizzata nella teoria dei giochi che può utilizzare l'equilibrio di Nash. In questo gioco, due criminali vengono arrestati e ciascuno viene tenuto in isolamento senza mezzi per comunicare con l'altro. I pubblici ministeri non hanno le prove per condannare la coppia, quindi offrono a ciascun prigioniero l'opportunità di tradire l'altro testimoniando che l'altro ha commesso il crimine o di collaborare rimanendo in silenzio.
Se entrambi i prigionieri si tradiscono, ciascuno sconta cinque anni di carcere. Se A tradisce B ma B rimane in silenzio, il prigioniero A viene liberato e il prigioniero B sconta 10 anni di carcere o viceversa. Se ciascuno tace, ciascuno sconta solo un anno di prigione.
L'equilibrio di Nash in questo esempio è che entrambi i giocatori si tradiscano a vicenda. Anche se la cooperazione reciproca porta a un risultato migliore se un prigioniero sceglie la cooperazione reciproca e l'altro no, il risultato di un prigioniero è peggiore.
Domande frequenti sull'equilibrio di Nash
Che cos'è un equilibrio di Nash nella teoria dei giochi?
L'equilibrio di Nash nella teoria dei giochi è una situazione in cui un giocatore continuerà con la strategia scelta, senza alcun incentivo a deviarla, dopo aver preso in considerazione la strategia dell'avversario.
Come trovi l'equilibrio di Nash?
Per trovare l'equilibrio di Nash in un gioco, si dovrebbe modellare ciascuno dei possibili scenari per determinare i risultati e quindi scegliere quale sarebbe la strategia ottimale. In un gioco a due persone, questo prenderebbe in considerazione le possibili strategie che entrambi i giocatori potrebbero scegliere. Se nessuno dei due giocatori cambia strategia conoscendo tutte le informazioni, si è verificato un equilibrio di Nash.
Perché l'equilibrio di Nash è importante?
L'equilibrio di Nash è importante perché aiuta un giocatore a determinare il miglior payoff in una situazione basata non solo sulle proprie decisioni ma anche sulle decisioni delle altre parti coinvolte. L'equilibrio di Nash può essere utilizzato in molti aspetti della vita, dalle strategie commerciali alla vendita di una casa alla guerra e alle scienze sociali.
Come si calcola l'equilibrio di Nash?
Non esiste una formula specifica per calcolare l'equilibrio di Nash, ma può essere determinata modellando diversi scenari all'interno di un determinato gioco per determinare il profitto di ciascuna strategia e quale sarebbe la strategia ottimale da scegliere.
Quali sono i limiti di Nash Equilibrium?
Il limite principale dell'equilibrio di Nash è che richiede che un individuo conosca la strategia del proprio avversario. Un equilibrio di Nash può verificarsi solo se un giocatore sceglie di rimanere con la sua strategia attuale se conosce la strategia del suo avversario.
Nella maggior parte dei casi, come in guerra, sia che si tratti di una guerra militare o di una guerra di offerta, un individuo raramente conosce la strategia dell'avversario o quale vuole che sia il risultato. A differenza della strategia dominante, l'equilibrio di Nash non porta sempre al risultato ottimale, significa solo che un individuo sceglie la strategia migliore in base alle informazioni che ha.
Inoltre, in più partite giocate con gli stessi avversari, l'equilibrio di Nash non tiene conto del comportamento passato, che spesso predice il comportamento futuro.
La linea di fondo
L'equilibrio di Nash è una componente della teoria dei giochi che afferma che un giocatore continuerà con la strategia scelta pur conoscendo la strategia dell'avversario poiché non ha incentivi a cambiare rotta. L'equilibrio di Nash può essere applicato in una varietà di situazioni della vita reale per determinare quale sarà il miglior guadagno in uno scenario in base alle tue decisioni così come alle decisioni del tuo avversario.
Mette in risalto
L'equilibrio di Nash è spesso discusso insieme alla strategia dominante, che afferma che la strategia scelta da un attore porterà a risultati migliori tra tutte le possibili strategie che possono essere utilizzate, indipendentemente dalla strategia utilizzata dall'avversario.
Nell'equilibrio di Nash, la strategia di ogni giocatore è ottimale quando si considerano le decisioni degli altri giocatori. Ogni giocatore vince perché ognuno ottiene il risultato che desidera.
Il dilemma dei prigionieri è un esempio comune di teoria dei giochi e mostra adeguatamente l'effetto dell'equilibrio di Nash.
L'equilibrio di Nash non significa sempre che venga scelta la strategia più ottimale.
L'equilibrio di Nash è un teorema decisionale all'interno della teoria dei giochi che afferma che un giocatore può ottenere il risultato desiderato non deviando dalla propria strategia iniziale.
