Hubungan Linear

Apakah Hubungan Linear?

Hubungan linear (atau persatuan linear) ialah istilah statistik yang digunakan untuk menerangkan hubungan garis lurus antara dua pembolehubah. Hubungan linear boleh dinyatakan sama ada dalam format grafik di mana pembolehubah dan pemalar disambungkan melalui garis lurus atau dalam format matematik di mana pembolehubah bebas didarab dengan pekali cerun, ditambah dengan pemalar, yang menentukan pembolehubah bersandar.

Hubungan linear boleh dibezakan dengan hubungan polinomial atau bukan linear (melengkung).

Persamaan Linear ialah:

Secara matematik, hubungan linear ialah hubungan yang memenuhi persamaan:

$\begin &y = mx + b \ &\textbf\ &m=\text\ &b=\text\ \end$

Dalam persamaan ini, "x" dan "y" ialah dua pembolehubah yang dikaitkan dengan parameter "m" dan "b". Secara grafik, y = mx + b plot dalam satah xy sebagai garis dengan cerun "m" dan pintasan-y "b." Pintasan-y "b" hanyalah nilai "y" apabila x=0. Cerun “m” dikira daripada mana-mana dua titik individu (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) sebagai:

$m = (y_{2} - y_{1}) </ mrow> (x_{2} - < msub> x 1) m = \frac{(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)}$

Apakah yang Diberitahukan oleh Hubungan Linear kepada Anda?

Terdapat tiga set kriteria yang perlu yang perlu dipenuhi oleh persamaan untuk melayakkan diri sebagai satu linear: persamaan yang menyatakan hubungan linear tidak boleh terdiri daripada lebih daripada dua pembolehubah, semua pembolehubah dalam persamaan mestilah kepada kuasa pertama , dan persamaan mesti graf sebagai garis lurus.

Hubungan linear yang biasa digunakan ialah korelasi,. yang menerangkan betapa hampir dengan fesyen linear satu pembolehubah berubah sebagai berkaitan dengan perubahan dalam pembolehubah lain.

Dalam ekonometrik,. regresi linear ialah kaedah yang sering digunakan untuk menghasilkan hubungan linear untuk menerangkan pelbagai fenomena. Ia biasanya digunakan dalam mengekstrapolasi peristiwa dari masa lalu untuk membuat ramalan untuk masa depan. Walau bagaimanapun, tidak semua hubungan adalah linear. Sesetengah data menerangkan perhubungan yang melengkung (seperti perhubungan polinomial) manakala data lain tidak boleh diparameterkan.

Fungsi Linear

Secara matematik serupa dengan hubungan linear ialah konsep fungsi linear. Dalam satu pembolehubah, fungsi linear boleh ditulis seperti berikut:

$\begin &f (x) = mx + b \ &\textbf\ &m=\text\ &b=\text\ \end</ anotasi>$

Ini adalah sama dengan formula yang diberikan untuk hubungan linear kecuali simbol f(x) digunakan sebagai ganti y. Penggantian ini dibuat untuk menyerlahkan makna bahawa x dipetakan kepada f(x), manakala penggunaan y hanya menunjukkan bahawa x dan y ialah dua kuantiti, berkaitan dengan A dan B.

Dalam kajian algebra linear, sifat-sifat fungsi linear dikaji secara meluas dan dibuat dengan teliti. Diberi skalar C dan dua vektor A dan B daripada R^N, takrifan paling umum bagi fungsi linear menyatakan bahawa: $c \times f( A +B) = c \times f(A) + c \times f(B)$

Contoh Hubungan Linear

Contoh 1

Hubungan linear adalah perkara biasa dalam kehidupan seharian. Mari kita ambil konsep kelajuan sebagai contoh. Formula yang kami gunakan untuk mengira kelajuan adalah seperti berikut: kadar kelajuan ialah jarak yang dilalui sepanjang masa. Jika seseorang dalam van mini Chrysler Town and Country berwarna putih 2007 sedang dalam perjalanan antara Sacramento dan Marysville di California, sepanjang 41.3 batu di Lebuhraya 99, dan perjalanan yang lengkap mengambil masa 40 minit, dia akan bergerak di bawah 60 mph .

Walaupun terdapat lebih daripada dua pembolehubah dalam persamaan ini, ia masih merupakan persamaan linear kerana salah satu pembolehubah akan sentiasa menjadi pemalar (jarak).

Contoh 2

Hubungan linear juga boleh didapati dalam persamaan jarak = kadar x masa. Oleh kerana jarak ialah nombor positif (dalam kebanyakan kes), hubungan linear ini akan dinyatakan pada kuadran kanan atas graf dengan paksi X dan Y.

Jika basikal yang dibuat untuk dua orang telah bergerak pada kadar 30 batu sejam selama 20 jam, penunggang akan berakhir sejauh 600 batu. Diwakili secara grafik dengan jarak pada paksi-Y dan masa pada paksi-X, garis yang menjejaki jarak selama 20 jam tersebut akan bergerak terus keluar dari penumpuan paksi-X dan Y.

Contoh 3

Untuk menukar Celsius kepada Fahrenheit, atau Fahrenheit kepada Celsius, anda akan menggunakan persamaan di bawah. Persamaan ini menyatakan hubungan linear pada graf:

$\degree C = \frac{5}{9}(\degree F - 32)$

$\darjah F = \frac{9}{5}\darjah C + 32$

Contoh 4

Andaikan bahawa pembolehubah tidak bersandar ialah saiz rumah (seperti yang diukur dengan rakaman persegi) yang menentukan harga pasaran rumah (pembolehubah bersandar) apabila ia didarab dengan pekali cerun 207.65 dan kemudian ditambah kepada istilah malar $10,500 . Jika rakaman persegi rumah ialah 1,250 maka nilai pasaran rumah itu ialah (1,250 x 207.65) + $10,500 = $270,062.50. Secara grafik, dan secara matematik, ia kelihatan seperti berikut:

Dalam contoh ini, apabila saiz rumah meningkat, nilai pasaran rumah meningkat secara linear.

Beberapa hubungan linear antara dua objek boleh dipanggil "hubungan berkadar." Hubungan ini muncul sebagai

$\begin &Y = k \times X \ &amp ;\textbf\ &k=\text\ &Y, X=\text\ \end$

Apabila menganalisis data tingkah laku, jarang terdapat hubungan linear yang sempurna antara pembolehubah. Walau bagaimanapun, garis aliran boleh ditemui dalam data yang membentuk versi kasar perhubungan linear. Sebagai contoh, anda boleh melihat jualan harian ais krim dan suhu tinggi harian sebagai dua pembolehubah yang bermain dalam graf dan mencari hubungan linear kasar antara kedua-duanya.

Sorotan

Hubungan linear boleh dinyatakan sama ada dalam format grafik atau sebagai persamaan matematik dalam bentuk y = mx + b.
Hubungan linear agak biasa dalam kehidupan seharian.
Hubungan linear (atau kaitan linear) ialah istilah statistik yang digunakan untuk menerangkan hubungan garis lurus antara dua pembolehubah.