Lineær sammenhæng

Business Bedrijfsfinanciën en boekhouding Financiële Analyse

Hvad er et lineært forhold?

En lineær sammenhæng (eller lineær association) er et statistisk udtryk, der bruges til at beskrive en lineær sammenhæng mellem to variable. Lineære sammenhænge kan udtrykkes enten i et grafisk format, hvor variablen og konstanten er forbundet via en ret linje eller i et matematisk format, hvor den uafhængige variabel ganges med hældningskoefficienten, tilføjet med en konstant, som bestemmer den afhængige variabel.

Et lineært forhold kan sammenlignes med et polynomium eller ikke-lineært (buet) forhold.

Den lineære ligning er:

Matematisk er en lineær sammenhæng en, der opfylder ligningen:

$\begin &y = mx + b \ &\textbf\ &m=\text{hældning }\ &b=\text\ \end$

I denne ligning er "x" og "y" to variable, der er relateret til parametrene "m" og "b". Grafisk plotter y = mx + b i xy-planet som en linje med hældning "m" og y-skæringspunkt "b." Y-skæringspunktet "b" er simpelthen værdien af "y", når x=0. Hældningen "m" beregnes ud fra to vilkårlige individuelle punkter (x₁, y₁) og (x₂, y₂) som:

$m = (y_{2} - y_{1}) </ mrow> (x_{2} - < msub> x 1) <annotationskodning ="application/x-tex">m = \frac{(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)}$

Hvad fortæller et lineært forhold dig?

Der er tre sæt nødvendige kriterier, som en ligning skal opfylde for at kunne kvalificeres som en lineær: en ligning, der udtrykker en lineær sammenhæng, kan ikke bestå af mere end to variable, alle variablerne i en ligning skal være i første potens , og ligningen skal tegnes som en ret linje.

Et almindeligt anvendt lineært forhold er en korrelation,. som beskriver, hvor tæt på lineær mode en variabel ændres i forhold til ændringer i en anden variabel.

I økonometri er lineær regression en ofte brugt metode til at generere lineære relationer til at forklare forskellige fænomener. Det bruges almindeligvis til at ekstrapolere begivenheder fra fortiden for at lave prognoser for fremtiden. Ikke alle forhold er dog lineære. Nogle data beskriver relationer, der er kurvede (såsom polynomielle relationer), mens andre data ikke kan parameteriseres.

Lineære funktioner

Matematisk ligner en lineær sammenhæng begrebet en lineær funktion. I en variabel kan en lineær funktion skrives som følger:

$\begin &f (x) = mx + b \ &\textbf\ &m=\tekst{hældning}\ &b=\tekst{y-afskæring}\ \end</ annotation>$

Dette er identisk med den givne formel for en lineær sammenhæng, bortset fra at symbolet f(x) bruges i stedet for y. Denne substitution er lavet for at fremhæve betydningen af, at x er afbildet til f(x), hvorimod **y

I studiet af lineær algebra bliver lineære funktioners egenskaber grundigt undersøgt og gjort strenge. Givet en skalar C og to vektorer A og B fra R^N, siger den mest generelle definition af en lineær funktion, at: $c \times f( A + B) = c \ gange f(A) + c \ gange f(B)$

Eksempler på lineære relationer

Eksempel 1

Lineære forhold er ret almindelige i dagligdagen. Lad os tage begrebet hastighed for eksempel. Formlen, vi bruger til at beregne hastigheden, er som følger: hastigheden er den tilbagelagte distance over tid. Hvis nogen i en hvid Chrysler Town and Country minivan fra 2007 rejser mellem Sacramento og Marysville i Californien, en strækning på 41,3 mil på Highway 99, og hele rejsen ender med at tage 40 minutter, vil hun have kørt lige under 60 mph .

Selvom der er mere end to variable i denne ligning, er det stadig en lineær ligning, fordi en af variablerne altid vil være en konstant (afstand).

Eksempel 2

En lineær sammenhæng kan også findes i ligningen afstand = rate x tid. Fordi afstand er et positivt tal (i de fleste tilfælde), vil dette lineære forhold blive udtrykt i den øverste højre kvadrant af en graf med en X- og Y-akse.

Hvis en cykel lavet til to kørte med en hastighed på 30 miles i timen i 20 timer, vil rytteren ende med at rejse 600 miles. Vist grafisk med afstanden på Y-aksen og tiden på X-aksen, vil en linje, der sporer afstanden over disse 20 timer, rejse lige ud fra konvergensen af X- og Y-aksen.

Eksempel 3

For at konvertere Celsius til Fahrenheit eller Fahrenheit til Celsius, ville du bruge ligningerne nedenfor. Disse ligninger udtrykker en lineær sammenhæng på en graf:

$\grad C = \frac{5}{9}(\grad F - 32)$

$\grad F = \frac{9}{5}\grad C + 32$

Eksempel 4

Antag, at den uafhængige variabel er størrelsen af et hus (målt ved kvadratmeter), som bestemmer markedsprisen på et hjem (den afhængige variabel), når den multipliceres med hældningskoefficienten på 207,65 og derefter lægges til den konstante term $10.500 . Hvis et hjems kvadratmeter er 1.250, så er boligens markedsværdi (1.250 x 207,65) + $10.500 = $270.062,50. Grafisk og matematisk ser det ud som følger:

I dette eksempel, når husets størrelse stiger, stiger husets markedsværdi på en lineær måde.

Nogle lineære forhold mellem to objekter kan kaldes et "proportionalt forhold". Dette forhold fremstår som

$\begin &Y = k \times X \ &amp ;\textbfff/texttext; >$

Når man analyserer adfærdsdata, er der sjældent et perfekt lineært forhold mellem variabler. Imidlertid kan trendlinjer findes i data, der danner en grov version af et lineært forhold. For eksempel kan du se på det daglige salg af is og den daglige høje temperatur som de to variabler på spil i en graf og finde en grov lineær sammenhæng mellem de to.

##Højdepunkter

Lineære sammenhænge kan udtrykkes enten i et grafisk format eller som en matematisk ligning på formen y = mx + b.
Lineære relationer er ret almindelige i dagligdagen.
En lineær sammenhæng (eller lineær association) er et statistisk udtryk, der bruges til at beskrive en lineær sammenhæng mellem to variable.