対数正規分布

##ログの定義-正規分布

対数正規分布は、関連する正規分布からの対数値の統計分布です。対数正規分布は、関連する対数計算を使用して正規分布に、またはその逆に変換できます。

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##ノーマルとログノーマルを理解する

正規分布は、対称またはベルカーブを形成する結果の確率分布です。正規分布では、結果の68％が1つの標準偏差内にあり、95％が2つの標準偏差内にあります。

ほとんどの人は正規分布に精通していますが、対数正規分布にはあまり精通していない場合があります。正規分布は、対数数学を使用して対数正規分布に変換できます。これは主に、対数正規分布は正規分布のランダム変数のセットからのみ取得できるための基礎です。

ログ正規分布を正規分布と組み合わせて使用する理由はいくつかあります。一般に、ほとんどの対数正規分布は、底辺がe=2.718に等しい自然対数をとった結果です。ただし、対数正規分布は、対数正規分布の形状に影響を与える別のベースを使用してスケーリングできます。

全体として、対数正規分布は、正規分布曲線からランダム変数の対数をプロットします。一般に、対数は、正規分布曲線に沿って検出される確率変数（x）を生成するために基数を累乗する必要がある指数として知られています。

##対数正規分布のアプリケーションと使用

正規分布は、対数正規分布で解決できるいくつかの問題を提示する場合があります。主に、正規分布では負の確率変数を使用できますが、対数正規分布にはすべての正の変数が含まれます。

対数正規分布が財務で使用される最も一般的なアプリケーションの1つは、株価の分析です。株式の潜在的なリターンは、正規分布でグラフ化できます。ただし、株式の価格は対数正規分布でグラフ化できます。したがって、対数正規分布曲線を使用して、株式が一定期間にわたって達成できると期待できる複合リターンをより適切に特定するのに役立てることができます。

対数正規分布は、確率変数の平均値が低く分散が大きいため、右裾が長くなると正に歪むことに注意してください。

Excelでの対数正規分布

対数正規分布はExcelで実行できます。これは、LOGNORM.DISTとして統計関数にあります。

Excelはそれを次のように定義しています。

** LOGNORM.DIST（x、mean、standard_dev、cumulative）**

** xの対数正規分布を返します。ここで、ln（x）は通常、パラメータmeanおよびstandard_devで分布されます。**

ExcelでLOGNORM.DISTを計算するには、次のものが必要です。

x=関数を評価する値

平均=ln（x）の平均

標準偏差=正でなければならないln（x）の標準偏差