Log-normal distribution

Definition av Log-Normal Distribution

En log-normalfördelning är en statistisk fördelning av logaritmiska värden från en relaterad normalfördelning. En log-normalfördelning kan översättas till en normalfördelning och vice versa med hjälp av tillhörande logaritmiska beräkningar.

Förstå Normal och Lognormal

En normalfördelning är en sannolikhetsfördelning av utfall som är symmetrisk eller bildar en klockkurva. I en normalfördelning faller 68 % av resultaten inom en standardavvikelse och 95 % inom två standardavvikelser.

Även om de flesta människor är bekanta med en normalfördelning, kanske de inte är lika bekanta med log-normalfördelning. En normalfördelning kan omvandlas till en log-normalfördelning med hjälp av logaritmisk matematik. Det är i första hand grunden eftersom log-normalfördelningar endast kan komma från en normalfördelad uppsättning slumpvariabler.

Det kan finnas några anledningar till att använda log-normalfördelningar i samband med normalfördelningar. I allmänhet är de flesta log-normalfördelningar resultatet av att ta den naturliga logan där basen är lika med e=2,718. Lognormalfördelningen kan dock skalas med en annan bas som påverkar formen på lognormalfördelningen.

Totalt sett plottar log-normalfördelningen loggen av slumpvariabler från en normalfördelningskurva. I allmänhet är loggen känd som den exponent till vilken ett bastal måste höjas för att producera den slumpmässiga variabeln (x) som finns längs en normalfördelad kurva.

Tillämpningar och användningar av log-normal distribution i finans

Normalfördelningar kan ge några problem som lognormalfördelningar kan lösa. Normalt kan normalfördelningar tillåta negativa slumpvariabler medan lognormalfördelningar inkluderar alla positiva variabler.

En av de vanligaste applikationerna där log-normalfördelningar används inom finans är i analys av aktiekurser. Den potentiella avkastningen för en aktie kan plottas i en normalfördelning. Priserna på aktien kan dock ritas i en log-normalfördelning. Log-normalfördelningskurvan kan därför användas för att bättre identifiera den sammansatta avkastning som aktien kan förvänta sig att uppnå över en tidsperiod.

Observera att log-normalfördelningar är positivt skeva med långa högra svansar på grund av låga medelvärden och höga varianser i de slumpmässiga variablerna.

Lognormalfördelning i Excel

Lognormal distribution kan göras i Excel. Den finns i de statistiska funktionerna som LOGNORM.DIST.

Excel definierar det som följande:

LOGNORM.DIST (x,mean,standard_dev,cumulative)

Returnerar lognormalfördelningen av x, där ln(x) är normalfördelad med parametrarna medelvärde och standard_dev.

För att beräkna LOGNORM.DIST i Excel behöver du följande:

x = värde för att utvärdera funktionen

Medel = medelvärdet av ln(x)

Standardavvikelse = standardavvikelsen för ln(x) som måste vara positiv