Логнормальное распределение

Определение логнормального распределения

Логарифмически нормальное распределение — это статистическое распределение логарифмических значений из родственного нормального распределения. Логарифмически нормальное распределение можно преобразовать в нормальное распределение и наоборот, используя соответствующие логарифмические вычисления.

Понимание нормального и логнормального

Нормальное распределение — это распределение вероятностей результатов, которое является симметричным или образует кривую нормального распределения. При нормальном распределении 68 % результатов находятся в пределах одного стандартного отклонения, а 95 % — в пределах двух стандартных отклонений.

Хотя большинство людей знакомы с нормальным распределением, они могут быть не так хорошо знакомы с логарифмически нормальным распределением. Нормальное распределение можно преобразовать в логарифмически нормальное распределение с помощью логарифмической математики. Это в первую очередь основа, поскольку логарифмически нормальное распределение может быть получено только из нормально распределенного набора случайных величин.

Может быть несколько причин для использования логарифмически нормального распределения в сочетании с нормальным распределением. В общем, большинство логарифмически нормальных распределений являются результатом использования натурального логарифма, основание которого равно e=2,718. Однако логарифмически нормальное распределение можно масштабировать с использованием другого основания, которое влияет на форму логарифмически нормального распределения.

В целом логарифмически нормальное распределение отображает логарифм случайных величин из кривой нормального распределения. В общем, журнал известен как показатель степени, до которого необходимо возвести базовое число, чтобы получить случайную величину (x), которая находится на кривой нормального распределения.

Приложения и использование логнормального распределения в финансах

Нормальные распределения могут представлять несколько проблем, которые могут решить логарифмически нормальные распределения. В основном, нормальное распределение может допускать отрицательные случайные величины, в то время как логарифмически нормальное распределение включает все положительные переменные.

Одним из наиболее распространенных приложений, где логнормальные распределения используются в финансах, является анализ цен на акции. Потенциальная доходность акций может быть представлена в виде графика нормального распределения. Однако цены на акции можно изобразить в виде логарифмически нормального распределения. Таким образом, кривую логарифмически нормального распределения можно использовать, чтобы лучше определить совокупную доходность, которую можно ожидать от акций в течение определенного периода времени.

Обратите внимание, что логарифмически нормальные распределения имеют положительную асимметрию с длинными правыми хвостами из-за низких средних значений и высоких дисперсий случайных величин.

Логнормальное распределение в Excel

Логнормальное распределение можно сделать в Excel. Он находится в статистических функциях как ЛОГНОРМ.РАСП.

Excel определяет это следующим образом:

ЛОГНОРМ.РАСП (x, среднее, стандартное_отклонение, совокупное)

Возвращает логнормальное распределение x, где ln(x) имеет нормальное распределение с параметрами mean и standard_dev.

Чтобы рассчитать ЛОГНОРМ.РАСП в Excel, вам потребуется следующее:

x = значение, при котором оценивается функция

Среднее = среднее значение ln(x)

Стандартное отклонение = стандартное отклонение ln(x), которое должно быть положительным