Rozkład log-normalny

Definicja rozkładu log-normalnego

Rozkład logarytmiczno-normalny to rozkład statystyczny wartości logarytmicznych z powiązanego rozkładu normalnego. Rozkład logarytmiczno-normalny można przełożyć na rozkład normalny i odwrotnie, stosując powiązane obliczenia logarytmiczne.

Zrozumienie normalnych i lognormalnych

Rozkład normalny to rozkład prawdopodobieństwa wyników, który jest symetryczny lub tworzy krzywą dzwonową. W rozkładzie normalnym 68% wyników mieści się w obrębie jednego odchylenia standardowego, a 95% mieści się w zakresie dwóch odchyleń standardowych.

Chociaż większość ludzi zna rozkład normalny, mogą nie znać rozkładu logarytmiczno-normalnego. Rozkład normalny można przekształcić w rozkład logarytmiczny za pomocą matematyki logarytmicznej. Jest to przede wszystkim podstawa, ponieważ rozkłady logarytmiczno-normalne mogą pochodzić tylko z zestawu zmiennych losowych o rozkładzie normalnym.

Powodów używania rozkładów logarytmiczno-normalnych w połączeniu z rozkładami normalnymi może być kilka. Ogólnie rzecz biorąc, większość rozkładów logarytmiczno-normalnych jest wynikiem wzięcia logarytmu naturalnego, którego podstawa jest równa e=2,718. Jednak rozkład logarytmiczno-normalny może być skalowany przy użyciu innej podstawy, która wpływa na kształt rozkładu logarytmiczno-normalnego.

Ogólnie rozkład logarytmiczno-normalny wykreśla logarytm zmiennych losowych z krzywej rozkładu normalnego. Ogólnie logarytm jest znany jako wykładnik, do którego należy podnieść liczbę podstawową, aby uzyskać zmienną losową (x), która znajduje się wzdłuż krzywej o rozkładzie normalnym.

Zastosowania i zastosowania rozkładu log-normalnego w finansach

Rozkłady normalne mogą przedstawiać kilka problemów, które mogą rozwiązać rozkłady logarytmiczne. Głównie rozkłady normalne mogą uwzględniać ujemne zmienne losowe, podczas gdy rozkłady logarytmiczno-normalne obejmują wszystkie zmienne dodatnie.

Jednym z najczęstszych zastosowań, w których w finansach wykorzystuje się rozkłady logarytmiczno-normalne, jest analiza cen akcji. Potencjalne zwroty akcji można przedstawić na wykresie w normalnym rozkładzie. Ceny akcji można jednak przedstawić na wykresie w rozkładzie logarytmicznym. Krzywa rozkładu logarytmiczno-normalnego może być zatem wykorzystana do lepszej identyfikacji złożonego zwrotu, którego akcje mogą oczekiwać w określonym czasie.

Należy zauważyć, że rozkłady logarytmiczno-normalne są dodatnio skośne z długimi prawymi ogonami ze względu na niskie wartości średnie i duże wariancje zmiennych losowych.

Dystrybucja logarytmiczna w programie Excel

Rozkład lognormalny można wykonać w programie Excel. Występuje w funkcjach statystycznych jako ROZKŁ.LOG.

Excel definiuje to w następujący sposób:

ROZKŁ.LOG (x,średnia,odchylenie_standardowe,skumulowany)

Zwraca logarytmiczny rozkład x, gdzie ln(x) ma rozkład normalny z parametrami średnia i odchylenie_std.

Aby obliczyć LOGNORM.DIST w programie Excel, będziesz potrzebować:

x = wartość, przy której należy ocenić funkcję

Średnia = średnia ln(x)

Odchylenie standardowe = odchylenie standardowe ln(x), które musi być dodatnie